26 мая 2024, воскресенье, 15:51
TelegramVK.comTwitterYouTubeЯндекс.ДзенОдноклассники

НОВОСТИ

СТАТЬИ

PRO SCIENCE

МЕДЛЕННОЕ ЧТЕНИЕ

ЛЕКЦИИ

АВТОРЫ

Теория игр и правило шести рукопожатий

Max Pixel

Общеизвестный, но интригующий феномен правила шести рукопожатий, гласящего, что до любого человека можно «дотянуться» через шесть связей (если взять всех знакомых человека, затем знакомых его знакомых и т. д., то уже на шестой итерации будут получены все жители планеты Земля), подтвердили и объяснили с помощью математической модели ученые Московского физико-технического института с коллегами из международной исследовательской группы. Об исследовании рассказала пресс-служба МФТИ.

Еще в рассказе «Звенья Цепи» (1929) венгерский писатель Фридьеш Каринти описал игру, в которой герои обсуждают, насколько человечество стало ближе друг к другу, чем прежде. Чтобы доказать это, в игре предлагается связаться с любым человеком из всего населения Земли (около 1,8 миллиарда в то время), используя только личную сеть знакомств, делая ставку на то, что полученная цепочка будет состоять не более чем из пяти посредников.

В рассказе впервые появилось выражение «шесть рукопожатий», чтобы отразить идею о том, что все люди в мире находятся на расстоянии не более шести социальных связей друг от друга. На первый взгляд, тут нет ничего удивительного: если у каждого человека есть хотя бы 100 знакомых, то знакомых знакомых может быть уже 10 тысяч, на третьем шаге — миллион, и т. д., вплоть до триллиона на шестом шаге. Однако в реальности люди будут повторяться уже на втором шаге, так что такого быстрого роста может и не случиться. Например, при первобытном строе, когда каждый знал только людей из своего племени и парочки соседних, никакого закона шести рукопожатий быть не могло. Вполне естественно, что концепция возникла только в XX веке — с появлением телеграфа, радио, океанских пароходов и курьерских поездов.

Позже эта концепция была оформлена математически и получила название модели «малого», или «тесного» мира. Моделью сети является граф, то есть математический объект, состоящий из вершин (узлов) и ребер (двусторонних связей между вершинами).

При классическом понимании «малого мира» граф обладает сразу двумя свойствами. Во-первых, у него высокий уровень кластеризации, то есть он содержит множество «компаний» — групп вершин, которые попарно связаны друг с другом. Во-вторых, любые две вершины графа соединены короткой цепочкой посредников. С течением времени концепция «малого мира» становится всё более популярной, потому что обозначенным свойствам удовлетворяют все современные социальные интернет-сети.

Однако типичное ограничение на длину цепочки посредников, возникающее в моделях, — логарифмическое, то есть хоть и медленно, но растущее с увеличением сети. Вместе с тем во многих реальных сетях общества самого разного размера возникает ограничение именно длиной 6, как в правиле шести рукопожатий. Такое явление называется «сверхтесным миром».

До сих пор отсутствовало четкое объяснение механизмов, через которые сети человеческих связей организуются именно в такие схемы. Почему они возникают? Каковы основные механизмы явления? Почему длина кратчайшего пути между агентами в социальной сети обычно ограничена шестью, а не пятью, семью или любым другим числом? Одно из стандартных объяснений — наличие в обществе иерархических структур: за несколько шагов можно «подняться» до лидера страны, от него перейти к лидеру другой страны и дальше «спуститься». Неясно, однако, почему такой же эффект наблюдается в самых разных социальных сетях, независимо от их популярности в подобных иерархических структурах.

Математики МФТИ с коллегами по международной исследовательской группе под руководством Стефано Боккалетти вывели и предложили теоретико-игровой механизм, объясняющий этот социальный феномен за счет горизонтальных связей, а не вертикальных структур. Их исследование показывает, что этот уникальный эффект может являться прямым результатом динамической эволюции любой исходной структуры, в которой люди соотносят свое стремление стать полезными посредниками для большего числа людей, с затратами, понесенными при формировании или поддержании связей.

«В теоретико-игровых моделях построения социальных сетей каждая вершина сети — это некоторый рациональный агент, который хочет занимать выгодное положение в сети. Вопрос "Что значит выгодное положение?" является хорошим и не имеет однозначного ответа. Обычно в таких моделях "выгодным" называется центральное положение вершины. Под центральностью вершины подразумевается такое положение, при котором через нее проходит много путей, соединяющих какие-то другие вершины сети. Простыми словами, человек стремится быть полезным посредником для большого количества других людей. Мы определили взвешенный аналог этой функции центральности — weighted betweenness centrality — и предложили использовать его как функцию выигрыша в теоретико-игровой модели: то есть каждая вершина стремится увеличить свою центральность, при этом с наименьшими усилиями», — рассказал первый автор исследования, студент магистратуры кафедры дискретной математики МФТИ Иван Самойленко.

Ученые проанализировали возникающие в модели структуры аналитически, а также симулировали на компьютере эволюцию социального графа, рост которого регулируется простым правилом компенсации. Это правило уравновешивает затраты, понесенные узлами (людьми) при поддержании соединений (социальных связей), и выгоду, получаемую от них.

«Люди часто стремятся приобрести "ценные связи" или сами стать "нужным человеком". Однако поддержание таких связей требует определенных усилий и затрат, так что реально возникнут лишь те связи, для которых игра стоит свеч: выгоды превышают издержки. В нашей модели мы изучаем ситуацию, когда такой балансировкой занимаются одновременно все агенты в сети, и возникающие при этом глобальные эффекты.

Важно, что размер выгод зависит от уже сложившихся связей, то есть решения агентов влияют друг на друга. Мы строго показываем, что в равновесии, когда ни один агент уже не хочет ничего менять, сеть имеет диаметр, не зависящий от размеров системы и равный шести. Это и есть эффект "сверхтесного мира" — и, что примечательно, именно для знаменитой константы шесть. Кроме теоретического анализа, мы провели компьютерную симуляцию, в которой при простых правилах эволюции сети, когда выгодные связи заводятся, а невыгодные разрываются, глобальная картина довольно быстро приходит к закону шести рукопожатий. Таким образом, наше исследование показывает, как индивидуальные устремления людей в сети складываются в общую картину»,добавил доцент кафедры дискретной математики МФТИ Даниил Мусатов.

Результаты работы представлены в международном научном журнале Physycal Review X.

Редакция

Электронная почта: polit@polit.ru
VK.com Twitter Telegram YouTube Яндекс.Дзен Одноклассники
Свидетельство о регистрации средства массовой информации
Эл. № 77-8425 от 1 декабря 2003 года. Выдано министерством
Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и
средств массовой информации. Выходит с 21 февраля 1998 года.
При любом использовании материалов веб-сайта ссылка на Полит.ру обязательна.
При перепечатке в Интернете обязательна гиперссылка polit.ru.
Все права защищены и охраняются законом.
© Полит.ру, 1998–2024.