Ученые из Московского физико-технического института нашли оптимальные квантовые перепутанные состояния, сохраняющие перепутанность максимально длительное время при воздействии локальных шумов. Статья опубликована в журнале Physical Review A, кратко о ней сообщается в пресс-релизе МФТИ. Работа делает следующий шаг в приближении к технологиям квантовых вычислений и связи.
Перепутанные состояния (также называемые запутанными, сцепленными, зацепленными, от англ. entangled) - это понятие, которое относится к парам квантовых частиц, включая, например, фотоны, кванты света. Пара запутанных частиц в определенном смысле ведет себя как единая система и проявляет интересные свойства, на основе которых можно создать ряд принципиально новых технологий квантовых вычислений и связи.
Представим себе, что в результате какого-нибудь события родились одновременно два фотона. Получить пару квантово-запутанных фотонов можно, например, светя на нелинейный кристалл лазером с определенными характеристиками. У порождаемых фотонов в паре могут быть разные частоты (и длины волны), но при этом сумма их частот равна частоте исходного возбуждения. У них также ортогональные поляризации в базисе кристаллической решетки, что облегчает их пространственное разделение. При рождении пары частиц должны выполняться законы сохранения, а значит, суммарные характеристики (поляризация, частота) двух частиц имеют заранее известное, строго определенное значение.
Из этого следует, что, зная характеристику одного фотона, мы совершенно точно можем узнать характеристику другого. Согласно принципам квантовой механики, до момента измерения частица находится в суперпозиции нескольких возможных состояний, а при измерении суперпозиция снимается и частица оказывается в каком-то одном состоянии. Если проанализировать много частиц, то в каждом состоянии окажется определенный процент частиц, соответствующий вероятности этого состояния в суперпозиции. С такой системой частиц происходит еще более странная, чем с одиночной частицей, вещь. Если, например, в ходе эксперимента измерить состояние одной из запутанных частиц, то есть заставить ее принять конкретное состояние, то суперпозиция автоматически снимается и у другой запутанной частицы, на каком бы расстоянии они ни находились. Это было доказано экспериментально в 70 – 80-х годах.
На сегодняшний день экспериментаторам удалось получить квантово-запутанные частицы, разнесенные на несколько сотен километров. Таким образом, получается, что информация передается от частицы к частице с бесконечной скоростью, заведомо большей скорости света. Подробнее о квантовой запутанности можно узнать из очерков «Квантовая запутанность и гравитация» и «Запутанный кот Шредингера».
Квантовые компьютеры привлекательны своей способностью решать отдельные задачи гораздо быстрее обычных. Квантовая связь интересна тем, что сообщения по квантовому каналу физически невозможно перехватить втайне от получателя. И в том и в другом случае оперируют понятием кубитов: квантовых систем, которые могут находится в одном из двух состояний. Точнее – поскольку система квантовая – кубит до проведения измерения находится как бы одновременно в двух состояниях сразу, подобно широко известному коту Шредингера в закрытой коробке. В рамках квантовой механики никакую систему нельзя описать как, скажем, шарик, стрелку или любой иной четко осязаемый предмет: вместо этого необходимо использовать так называемую волновую функцию ψ. Волновая функция «размазана» в пространстве и по ней можно вычислить любую характеристику объекта – от вероятности его обнаружения в заданной точке до, скажем, импульса или энергии частицы.
Волновая функция двух максимально перепутанных кубитов - то есть описывающая две запутанные частицы A и B в двух разных местах - выглядит как ψ ~ 0A1B + 1A0B, причем 0 и 1 соответствуют не числам, а волновым функциям, которые соответствуют состоянию частиц с условным обозначением «0» и «1». Последнее широко применяется в различных вычислительных системах, так как соответствует двоичному коду, самой простой системе кодирования информации. При наличии в двух лабораториях такой запутанной пары частиц можно реализовать протокол квантовой телепортации или осуществить сверхплотное кодирование информации.
Однако сделать кубиты перепутанными в удаленных лабораториях совсем не просто. Обычно для этого используют источник перепутанных кубитов, при этом один кубит отправляется в лабораторию A, другой - в лабораторию B, см. рис. 1.
Рис. 1. Один кубит из перепутанного состояния отправляется в лабораторию A, другой - в лабораторию B. Источник: https://journals.aps.org/pra/article/10.1103/PhysRevA.97.012322/figures/1/medium
На своем пути в соответствующую лабораторию каждый из кубитов неизбежно взаимодействует с окружением, и это взаимодействие проявляется в квантовом шуме. Эти шумы «портят» начальное квантовое состояние и самым пагубным образом действуют на перепутанность. Физики говорят, что квантовое состояние двух кубитов перестает быть чистым и становится смешанным. Тем не менее, если поступившее в лаборатории A и B смешанное состояние все еще обладает хоть небольшой долей перепутанности, то из большого количества таких зашумленных состояний можно дистиллировать небольшое количество максимально перепутанных состояний и использовать их в упомянутых выше протоколах. Если же шум воздействует на кубиты достаточно долгое время, то в лаборатории A и B приходит уже не перепутанное смешанное состояние, а так называемое сепарабельное состояние, из которого уже невозможно дистиллировать максимально перепутанные пары. В настоящее время именно такие «распутывающие» шумы препятствуют практической реализации квантовых протоколов на основе перепутанности между удаленными лабораториями.
Можно предположить, что для получения большой степени перепутанности состояний в лабораториях A и B необходимо, чтобы источник перепутанных пар рождал кубиты в максимально перепутанном состоянии ψ ~ 01 + 10. В работе ученых из МФТИ и Физико-технологического института РАН показывается, что это далеко не так. Таким образом, возникает задача оптимального приготовления начального перепутанного состояния, которое оставалось бы перепутанным максимально длительное время при воздействии шума определенного вида.
Сергей Филиппов, заведующий лабораторией квантовой теории информации МФТИ, рассказывает: «Мы показали, что оптимальное начальное состояние действительно является максимально перепутанным только в случае так называемых унитальных шумов, действие которых всегда приводит к увеличению энтропии».
Шуму неунитальному соответствует ситуация, когда система обменивается энергией с неким внешним тепловым резервуаром и оптимальное начальное состояние уже не является максимально перепутанным. Основываясь на квантовом аналоге теоремы Синкхорна, ученые смогли точно рассчитать оптимальное состояние. По мере воздействия шума оптимальное состояние сначала проигрывает максимально перепутанному, однако выигрывает на больших временах, см. рис. 2.
Рис. 2. Эволюция во времени степени перепутанности изначально максимально перепутанного состояния (красная пунктирная кривая) и оптимально приготовленного состояния (синяя сплошная кривая). Источник: https://journals.aps.org/pra/article/10.1103/PhysRevA.97.012322/figures/3/medium
Авторы показали, что при относительно небольшой температуре окружения (по сравнению с разностью энергий состояний 0 и 1) оптимально приготовленное состояние остается перепутанным в два раза дольше, чем изначально максимально перепутанное состояние. Таким образом, работа ученых может быть использована для значительного усовершенствования экспериментов с перепутанными кубитами.