Мы публикуем стенограмму и видеозапись лекции, с которой выступил кандидат экономических наук, доцент факультета экономических наук НИУ-ВШЭ, экономист и политолог Алексей Владимирович Захаров. Лекция состоялась 14 мая 2015 года в рамках «Публичных лекций «Полит.ру» в Тургеневской библиотеке.
Текст лекции
Сейчас я хочу немного рассказать о науке, которая называется «Теория игр». Это даже не совсем наука, это раздел прикладной математики, который используется при попытках осмыслить то, как люди и организации взаимодействуют друг с другом в окружающем нас мире.
Вообще, Бог создал мир прекрасным, люди были добрые и между ними должна была быть любовь. Но Дьявол что-то такое подсыпал в этот котел, и появилась «дилемма заключенного». В хорошем мире такого быть, наверное, не должно.
Поднимите руки те, кто раньше видел эту вещь? Примерно половина, процентов сорок. Смотрите, вот это – лицо Зла на Земле. Каждый из этих двух человек подозревается в совершении некоего серьезного преступления. Их поймали, Васю и Петю, и говорят, что они подозреваются в совершении ограбления, они могут либо сознаться, либо молчать. Их разводят в разные камеры, не дают общаться друг с другом, читают каждому краткий курс «Теории игр» и рисуют каждому вот такую таблицу и объясняют им расклад.
Расклад такой: если оба промолчат, то каждому «впаяют» один год за какую-то мелочь типа хранения оружия. Если один сознается, а другой промолчит, то тот, кто промолчит, получит «по полной». А тот, кто сознается, сразу же выйдет на свободу. Наконец, если оба сознаются, если оба друг друга «заложат», то каждый получит срок, если не десять лет, то, скажем, восемь.
Здесь матрица 2х2, каждая клеточка соответствует какой-то паре действий. Первая цифра в этой клеточке – это выигрыш Пети. А вторая цифра – выигрыш Васи. То есть, это не игра с нулевой суммой, когда либо один у другого отбирает, либо наоборот. Например, здесь каждому лучше, чем здесь.
Давайте посмотрим, что будет делать Петя. Если Вася молчит, то Пете надо сознаться, потому что 0 больше, чем -1. Если Вася сознается, то Пете тоже нужно сознаться, потому что -8 больше, чем -10. В результате Петя сознается, и Вася тоже сознается, потому что у него симметричная игра. Получается так, что они оба, хлопая глазами, окажутся здесь, вместо того, чтобы оказаться здесь (показывает на слайде).
Итоговый результат для каждого будет строго хуже, чем он мог бы быть, если бы они имели возможность координировать свои действия.
На самом деле, главная мораль, которую мы можем извлечь из этого дела, это то, что так устроено взаимодействие между людьми, организациями, государствами, что итоговый результат не устраивает никого.
Если бы договорились, было бы лучше и тому, и другому. Ан нет. И примеров тут полно. Гонки вооружений, допинг в спорте. Некоторые виды профессионального спорта, как здесь – тут две команды велосипедистов, одна использовала допинг, другая – нет. Было бы лучше, если была честная борьба? Да, было бы лучше. Но проблема в том, что тут есть нескольку субъектов принятия решений. Из-за этого у нас возникают сложности. То же самое с гонкой вооружений. То же самое с рекламой. «Кока Кола» и «Пепси» – они пытаются друг с другом воевать. Могли бы не воевать? Могли. Но кто же им прикажет одновременно обоим не воевать…
Проблема общественных ресурсов. В Мировом океане в международных водах можно ловить рыбу. И, в результате, сейчас количество рыбы в Мировом океане, по крайней мере, в Атлантике, по некоторым данным в два-три раза меньше, чем было 50 лет назад. Все люди съели. Почему? Потому что есть много разных организаций, государств, которые занимаются промыслом рыбы, им трудно договориться, чтобы этот промысел рыбы был ограничен. Если бы они сделали это все вместе, если бы в этой матрице выбирались не строки и столбцы, а выбирались клетки, тогда была бы другая история.
Другой похожий пример – это «ценовой сговор». Представим себе, что у нас есть несколько стран-производителей нефти. ОПЕК, например. В какой-то момент, в 70-х годах несколько крупных нефтепроизводящих государств договорились ограничить выпуск своей продукции. А потом в какой-то момент всё так повернулось, что им перестало быть выгодно поддерживать этот договор. То есть, выгоды от нарушения договора стали настолько большими, что сначала Саудовская Аравия, а потом и остальные страны были вынуждены выйти из этого договора.
В принципе, это можно объяснить как задачу для первого курса микроэкономики. У нас есть две фирмы, давайте, мы смоделируем ситуацию, где каждая фирма решает, сколько ей произвести. Цена на рынке зависит от того, сколько в сумме было произведено двумя фирмами, прибыль фирмы равняется выручка минус издержки. Из-за того, что цена определяется как производство первой фирмы, так и производство второй фирмы, эти две фирмы сидят «в одной лодке». Так же, как и Вася с Петей в первой задаче. Отличием может быть то, что решением задачи с фирмой, что ей делать, зависит от того, что делает другая фирма.
Но здесь можно показать, что, например, если спрос на продукцию становится слишком «эластичным», а «эластичный спрос» – это, например, когда количество альтернативных источников нефти становится большим, тогда в этом случае может быть так, что им будет выгодно друг друга «кинуть». И в принципе теоретико-игровые модели позволяют такие ситуации моделировать, объяснять на пальцах – что делать дальше.
А дальше мы можем либо говорить, делать какие-то качественные выводы, показывать причинно-следственную связь между эластичностью спроса и тем, насколько долго будет жить картель (договоренность между двумя фирмами), либо мы попытаемся сделать количественный прогноз, что сложнее. Потому что нам придется рассматривать не фирму в вакууме, а попытаться математически описать ее прибыль, издержки, для чего нам надо знать, что сколько будет стоить в рублях и еще какие-то дополнительные обоснования. Это сложнее.
И на самом деле чаще мы ограничиваемся качественным анализом. Здесь я написал отличительную особенность теории игр, что она рассматривает несколько субъектов принятия решений. Если субъект принятия решения один, то тут мы говорим об оптимизации, это другая тема.
Теперь – какие выводы мы можем делать? Мы можем делать выводы нормативного характера – что произойдет, либо мы можем давать какие-то рекомендации, например государству. Либо – самое важное приложение теории игр – это, наверное, дизайн механизмов.
Представим себе, что у нас есть государство, которое производит аукцион частот мобильной связи. В Европе в 2000-х прокатилась волна аукционов, когда продавались частоты для связи третьего поколения. И выигрыш, который получили государства от продажи этих частот, очень разный. Великобритания выручила в 20 раз больше на абонента, чем Швейцария. Почему? Потому, что правительство Великобритании наняло очень «продвинутых» экономистов, которые прописывали условия аукциона.
А у правительства Швейцарии все лоты частот были проданы по резервной цене, т.е. правила аукциона были прописаны так, что фирмам очень легко было вступить в неявный сговор друг с другом. Дизайн механизмов – обратная задача. Это не когда мы говорим, как будут люди себя вести, или как фирмы будут себя вести в зависимости от того, в какой игре они находятся, а когда мы ставим цель и говорим, какой должна быть игра, для того, чтобы эта цель была достигнута.
Применение теории игр – на ней строится вся экономическая наука. Политическая наука в значительной степени – тоже. Чем экономика отличается от политики? Экономика – купил колбасы или положил деньги в банк. А политика – это проголосовал или не проголосовал. Это тоже принятие решений, но это принятие других решений. Большое количество прикладных задач, военное дело.
Представим себе – летит самолет, в него запустили ракету. У ракеты есть какой-то алгоритм преследования самолета. У летчиков есть инструкции, как от ракеты уворачиваться. Тоже получается игра. Вопрос: как оптимально настроить ракету, чтобы она сбивала самолет, если известны инструкции летчиков, и как летчикам оптимально уворачиваться от ракеты, зная алгоритм наведения ракеты.
Как мы математически описываем игру? Игра – это совокупность следующих сущностей: во-первых, набор игроков. Во-вторых, для каждого игрока прописывается, какие действия он может совершать. Ну, например, как у Пети и Васи: либо молчать, либо сдаться. Потом мы для каждого игрока прописываем функцию выигрыша, то есть, как выигрыш игроков зависит от принятых ими действий. И вот, если мы эти вещи опишем, то у нас есть игра.
Что нам дальше нужно сделать? Нам нужно найти какие-то действия игроков, сделать прогноз – как игроки будут себя вести? И самым распространенным способом сделать такой прогноз является равновесие Нэша. Что это такое? Это когда ни одному из игроков не выгодно в одиночку отклониться от своего действия. Джон Нэш – один из основателей этой науки, как раз про него снят фильм с Расселом Кроу в главной роли.
Почему в игре должно быть какое-то равновесие, почему мы считаем, что игроки играют именно в равновесные стратегии? Вопрос: а в какие еще они должны играть? Если игрок играет в неравновесную стратегию, это значит, что он знает, что делают другие и действует себе во вред. Если мы предполагаем, что такого не происходит, значит, наши действия являются равновесными.
Смотрите: здесь представлен пример игры, в которой равновесий несколько. Представим себе, что нет мобильных телефонов, а два человека должны встретиться в городе. И есть два места – театр и метро. Если они встречаются в одном месте – встреча происходит, если в разных – встречи не происходит. То есть, у нас есть некая игра, в которой есть два равновесия. На вопрос: какое из двух равновесий будет выбрано? – само описание игры ответа не дает.
Вот еще пример такой игры: двух парашютистов высадили во вражеской местности, они потерялись друг с другом, а им нужно в одно место. Если они попадут в одно и то же место, то они выигрывают, если не попадут – то тогда их задание будет провалено. Вопрос: где они встретятся? Скорее всего, они встретятся там, где пересекаются река и дорога – на мосту. Почему на мосту? Потому что мост – это какое-то очевидное место.
Мы можем математически описать игру. Если в игре есть несколько равновесий, то могут быть какие-то вещи, которые не входят в наше описание, которые могут влиять на то, какое именно равновесие будет более вероятным. Например, в 60-е годы в Нью-Йорке был такой эксперимент: двух человек в одно и то же время выпускали в разных концах города и говорили, что, если они в течение дня встретятся, то тогда получат по 100 долларов, а если не встретятся, то не получат. И, если люди были жителями Нью-Йорка, то большая часть людей встречалась – в Таймс-Сквер, под часами, в полдень. Если один или оба были не из Нью-Йорка, то тогда вероятность встреч была меньше. Если же они догадывались спросить, где встречаются нью-йоркцы, то тогда встречаться получалось.
Теперь – за что Джону Нэшу дали Нобелевскую премию? Смотрите – в этой игре целых два равновесия. Это так называемая «конечная игра». Есть два игрока и у каждого игрока по две стратегии. Если у нас конечное число игроков и конечное число стратегий, то игра является конечной. Однако существуют игры, в которых равновесия нет. Например, игра «чет-нечет», упрощенный вариант «камень-ножницы-бумага».
Играют два человека. Если сумма выкинутых пальцев четная, то один другому бьет «щелбан». А если не четная, то – наоборот. Понятно, что в таком понимании равновесия нет, потому что, если я знаю, что я получу «щелбан», то я выкину на один палец больше или на один палец меньше.
Однако мы можем более широко посмотреть на определение стратегии, можем поговорить о так называемых «смешанных стратегиях». Представим себе, что я не просто решаю как выкинуть «чет или не чет», а решаю, с какой вероятностью выкинуть «чет». Таким образом, моей стратегией является вероятность выкинуть «чет». Или в «камень-ножницы-бумага» – моей стратегией является вероятность выкинуть «камень», «ножницы» или «бумагу».
Давайте попробуем сыграть: камень, ножницы, бумага! Раз, два, три – я выиграл. Так вот, Джон Нэш доказал, что, если мы будем рассматривать смешанные стратегии, то равновесие в конечной игре всегда существует. Это один из нескольких его результатов, за который ему дали премию. И второй важный момент, который можно извлечь из этой истории, что очень важную роль играют конвенции. Предположим, что они встречаются у метро, значит, они в следующий раз они встретятся у метро.
Это так же, как в одном учебнике описан пример: в центре Нью-Йорка люди идут всегда по правой стороне тротуара на работу. Так принято. Если вы будете идти по левой стороне тротуара, навстречу толпе, то вас затопчут. На самом деле, если все вдруг решат, что надо идти по левой стороне, то никакой разницы не было бы. Однако так исторически сложилось – по правой, что мы и наблюдаем.
Очень много из того, что мы наблюдаем, могла бы быть совершенно другой, если бы вдруг все скоординировались и делали по-другому. Вот еще один пример. У нас есть несколько студентов, которые пытаются написать экзамен, и каждый имеет возможность списать. Если он списывает, он получает выигрыш, равный единице, если не списывает – получает выигрыш, равный нолю. Плюс к этому – всех списывающих студентов наказывают. Но административный ресурс у преподавателя ограничен, он не может взять и поставить двойки всей группе, даже если и хочется.
Предположим, что объем наказания составляет С: чаша гнева емкостью С выливается на голову всех списавших. И в этой задаче может быть несколько равновесий: если С меньше единицы, то все всегда списывают, если С больше n, то никто никогда не списывает, если С между единицей и n, то существует два равновесия: в первом равновесии все списывают, во втором – никто не списывает.
Борис Долгин: Что считается равновесием?
Алексей Захаров: Равновесие – это такая конфигурация действий, что ни один из студентов в одностороннем порядке не захочет поменять свое действие. Равновесие – это такой профиль действий. Вот, например, Маша, Вася и Петя списывают, Оля, Катя и Миша – не списывают. Это пример профиля действий.
Равновесие – это какой-то один профиль действий, такой, что ни один из студентов не захочет поменять свое действие, не получит выгоду, если он отклонится от своего действия.
Можно привести другие примеры – парковка на улице. Если все игнорируют знак «Остановка запрещена», то, если количество эвакуаторов в городе не слишком большое, то возможны два устойчивых состояния: когда все знают, что их машины эвакуируют, и никто не паркуется, а кто паркуется – будет белой вороной, которую эвакуируют. Либо может быть, что все на всё наплевали, эвакуаторов не хватает, кого-то эвакуируют, но вероятность эвакуации слишком мала, чтобы остановить нарушителей. Понятно, что, если эвакуаторов слишком много, то тогда одно из этих равновесий схлопывается.
Еще один пример позиционной игры: массовые протесты. Эту историю в своем блоге рассказывал один российский оппозиционный политик, которому пожаловался некто из Туниса, который сказал: «Мы в Тунисе такие все неактивные, это – страшная дыра, люди смирились и приняли такую судьбу. Наш диктатор будет вечно, а потом – следующий». Вот нечто такое пессимистическое он сказал, а через две недели в Тунисе произошла революция. На «ровном месте».
Давайте, попробуем построить такую модель. Представим себе, что у нас есть k человек, и каждый из них решает, участвовать или не участвовать ему в каком-то мероприятии. Это может быть любое (мероприятие): выйти на улицу в акции, либо купить швейцарский франк, продав доллары. На самом деле, многие модели описание массовых акции имеют очень много общего с моделью фондового рынка. У нас тоже много участников, каждый из которых предпринимает какие-то действия, а выигрыш может зависеть от числа участников.
И давайте предположим, что у нас выигрыш человека зависит от числа людей, принявших участие в этой акции. Но при этом люди разные – кто-то может выйти один, ему все равно, сколько человек встанет рядом с ним. Некоторые делают по-другому: пока весь город на улицы не выйдет, он будет сидеть дома.
Предположим, что у нас есть пять человек. Для одного человека критическая величина равна единице, для двух других она равна трем, для четвертого и пятого она равна пяти. У нас есть три равновесия. В первом равновесии у нас одиночка выходит на улицу. Как в 1968 году, после событий в Чехословакии, всего несколько человек вышли с протестом на Красную площадь. Во втором равновесии протестовать выходят трое, в третьем равновесии выходят пятеро.
Может происходить переход между этими равновесными состояниями, и тогда в Тунисе, где ничего отродясь не было, вдруг что-то начинается. Это – первый вывод. Второй вывод такой, что давайте, рассмотрим два города. В одном живут пять человек, со следующими критическими величинами: для двух человек критическая величина равна трем, а для трех других она равна 20. Во втором городе живут 10 человек, и это – город А, умноженный на два. В нем четверо имеют пороговую величину три, и шестеро имеют пороговую величину 20. В городе А есть одно равновесие, когда никто ничего не делает. В городе В появляется второе равновесие, при котором первые четверо принимают участие в этом действии, потому что четыре больше трех. Вроде бы, у нас те же люди, с теми же предпочтениями, просто их стало больше.
Уточняющий вопрос: Скажите, а ki – каков его физический смысл? Это мотивация конкретного участника?
Алексей Захаров: ki– это сколько нужно единомышленников, которые стояли бы рядом с вами для того, чтобы вы согласились что-то сделать.
То есть, если возвращаться к примеру гражданских действий, они часто происходят в больших городах, когда много людей рядом, и это не страшно. Поэтому бывали примеры, когда тоталитарные государства переносили столицы. Последние из таких разговоров идут сейчас в Египте – о том, чтобы столицу сделать в новом месте, видимо, власти решают, как себя обезопасить. А если город маленький, то там, конечно, протестовать сложнее.
Следующий момент, о котором я хотел бы поговорить – динамические взаимодействия. Здесь мы рассмотрели несколько примеров, и в каждом из этих примеров люди принимали решения одновременно. Как, когда мы играем в «камень-ножницы-бумага»: я не знаю, что он выкинет, он не знает, что я выкину.
А теперь рассмотрим ситуацию: вы вышли погулять, ветерок колышет вам волосы, и вдруг к вам подходит парень с «приветом» в глазах и с гранатой и говорит: «Отдай кошелек, а то я взорву гранату». У вас есть варианты: отдать – не отдать, у него есть варианты взорвать – не взорвать. Но здесь есть некоторая очередность: сначала принимаете решение вы, потом принимает решение он. После того, как вы приняли свое решение, вы его уже не можете переиграть, потому что, если он вынимает чеку из гранаты, то игра заканчивается.
Вопрос: как развернется эта ситуация? И ответ здесь зависит от того, насколько хулиган принципиален. Насколько он будет готов претворить в жизнь свою угрозу. Мы предполагаем, что предпочтения такие: лучше всего – быть живым и иметь кошелек; следующий вариант – быть живым без кошелька и самый плохой вариант – когда хулиган взрывает гранату.
Если мы предполагаем, что хулиган – человек принципиальный, и, если сказал, то он сделает, то, конечно, лучше отдать кошелек, потому что ноль больше, чем -1. Однако, если мы предполагаем, что у хулигана есть «тормоза», то есть, у него есть выбор – взорвать гранату или остаться без кошелька, если вы не отдаете его, то в данном случае он не взорвет гранату, а вы, зная это, не отдадите ему кошелек.
То есть, мы, глядя на эту игру, можем извлечь такой урок: в любой ситуации, когда есть динамическое взаимодействие, очень важную роль играет возможность сторон сдерживать данные обещания. Например, почему очень важно иметь независимый Центральный банк? Хотелось бы всегда иметь возможность позвонить директору Центрального банка и сказать: сейчас нужно немного простимулировать экономику, давайте, сделаем что-нибудь.
Проблема в том, что такому Центральному банку никто не будет верить. Любой гражданин, когда будет решать, в какой валюте он будет хранить свои сбережения, будет понимать, что Центральный банк подвержен конъюнктурным запросам.
Опять же – войны. Определенный процент войн начинается потому, что одна сторона не верит в возможность того, что вторая сторона не нападет первой, поэтому и нападает первой. Можно построить определенный аргумент, что довольно часто демократизация происходит сверху. Элиты решают, что нужно ослабить политический контроль.
Как можно объяснить такие решения? Это происходило в Латинской Америке, в Восточной Европе в последние 30 лет. Как можно объяснить добровольный отказ от власти? Можно объяснить тем, что элиты понимают, что, если не откажутся от власти, они не смогут сдержать обещания определенным образом перераспределять доходы между гражданами. И, если граждане не верят их обещаниям, то их могут свергнуть, уже более насильственным путем.
Здесь представлен пример игры, когда принимается некоторое сознательное действие, чтобы можно было сдерживать обещание: смотрите, мы предполагаем, что у нас два игрока – генерал, который командует армией, и враг. Генерал защищает город, который отделен от вражеской территории мостом. И сначала генерал решает, сжечь мост или не сжечь, а потом враг решает – напасть или не напасть. В том случае, если мост не сожжен, то генерал решает, бежать или не бежать. И в принципе, можно так подобрать выигрыши, что рациональным действием для генерала будет сжечь мост, чтобы не было возможности бежать, и враг, зная, что у генерала нет возможности бежать, не напал.
Давайте, поговорим о том, какие пределы применения есть у теории игр? В каких случаях уместно, а в каких случаях – не уместно ее использование, чтобы моделировать человеческое поведение?
Я был в третьем классе, когда понял, что в «крестики-нолики» всегда можно добиться ничьей. Эта игра была решена. Шашки. Английские шашки – это те, где можно бить только вперед, и дамки ходят только на одну клеточку. Английские шашки тоже недавно были решены. Было найдено так называемое «слабое решение», когда мы, начав игру, оптимальным образом реагируем на ходы другого игрока. «Сильное решение» – это когда мы можем подойти к доске в любой момент, сменить игрока и дальше оптимальным образом игру продолжить. «Слабое решение» было найдено – было проанализировано примерно 5х1020 позиций, (когда результатом) была ничья.
Шахматы. Тоже есть какое-то решение. Мы его не знаем, но оно есть. Я не знаю, сколько времени должно пройти, потому что там примерно 1040 позиций в шахматах, но со временем игры в шахматах будут проходить так: для тех, кому понятно, кто какими фигурами играет, гроссмейстеры будут подходить, пожимать руки, и игра будет заканчиваться.
Но теория игр довольно хорошо моделирует игру «Крестики-нолики», довольно плохо моделирует исход шахмат, шашек, хотя в последнее время, как я слышал, довольно большой процент игр «на высоком уровне» заканчивались «ничьей», и теория игр ничего не говорит нам о том, как люди должны играть в шахматы.
Вот еще пример игры – игра «Сороконожка». Предположим, что есть два игрока – Вова и Дима. Вове дали 100 рублей, он может их либо забрать, либо передать Диме. Эта сумма удваивается, и у Димы становится 200 рублей. Он может их либо забрать, либо передать обратно Вове, и у того становится 400. И так далее. И в самом конце Вова может либо забрать 1600, либо деньги делятся поровну.
В этой игре обратная индукция – то есть, надо начать решать с конца: как здесь поступит Вова, а как здесь поступит Дима, если Вова поступит так, как надо, и так далее. Обратная индукция говорит, что деньги нужно брать сразу. Однако в лабораторных условиях, если мы сделаем компьютерный интерфейс, через который люди будут играть в эту игру, то люди примерно посередине будут брать деньги. Потому что я не рассчитываю, что я играю с гроссмейстером по шахматам в эту игру, наверное, где-то там человек ошибется и я, может быть, где-то передам ему ход в надежде на то, что смогу «срубить» 400, а не 200.
Кстати, поведение игроков такой игры зависит от сил другого игрока. Такие эксперименты проводились – если я знаю, что со мной играет шахматист, то я заберу деньги раньше, чем тогда, когда я знаю, что со мной играет обычный человек, не привыкший просчитывать свои ходы вперед. Кстати, если играют два гроссмейстера, то они берут деньги сразу.
Еще пример. Предположим, у нас два пассажира следуют одним рейсом. У них пропали чемоданы. Авиакомпания предлагает им следующую схему компенсации: каждый пассажир называет сумму от 2 до 100 долларов, если оба сообщат одну и ту же сумму, то каждый получит эту сумму в качестве компенсации. Если один сообщает сумму меньшую, чем другой, то каждый пассажир получит компенсацию, равную меньшей из заявленных сумм. При этом тот, кто заявил меньшую сумму, получит дополнительно два доллара, а тот, кто заявил большую – дополнительно потеряет два доллара.
Каков прогноз в этой игре? Смотрите. Большинство людей говорят, наверное, о сотне. Однако всё не так. Заявить 100 долларов не имеет смысла, потому что мы получим сумму не меньшую, если заявим 99. Это легко показать, что, заявляя 100, вы получаете строго больше, заявляя 99 – вы получаете 2 доллара «сверху», 101. Если другой заявляет меньшую сумму, чем 99, то вам все равно – что 100, что 99. Но если оба пассажира знают, что никто не будет заявлять 99, то также нет смысла заявлять 98 и так далее, и в итоге каждый получает два доллара. Но для того, чтобы получить эту сумму – два доллара – надо этот аргумент повторить 98 раз подряд.
Человеческий мозг не умеет просчитывать на 98 ходов просчитывать вперед. Поэтому в экспериментальных условиях люди в эту игру играют, называя суммы, близкие к 100 долларам. Хотя единственное равновесие Нэша – это когда каждый человек называет по два доллара.
Сейчас я хочу рассказать вам пример, когда в реальной ситуации человек использовал теоретико-игровое мышление для того, чтобы принять правильное решение. Это было шоу на американском канале, когда «племя» высадилось на необитаемый остров, сезон 2000-го года. В последний день осталось три участника. И каждому участнику предстоит испытание. Далее совет племени – эти оставшиеся трое – решают, кого изгнать из племени. То есть, фактически, решает тот участник, победивший в испытании, потому что по правилам игры после победы в испытании его не могут изгнать.
Наконец, когда остаются двое, то победитель определяется из числа оставшихся двух голосованием недавно выбывших участников. Такое вот «голосование симпатий». И у них осталось трое: Руди – пожилой человек, в плохой физической форме, но при этом – добряк, который всегда разруливал сложные вопросы с людьми, очень популярный, но испытание он почти наверняка проиграет. Келли – молодая женщина в хорошей физической форме, Рич – молодой мужик тоже в хорошей форме и при этом он на протяжении всего времени пребывания на острове был в хороших отношениях с Руди.
Дальше начинается испытание: каждый из них забирается на столб, стоит на одной ноге, при этом одной рукой можно опираться на другой столб, но все равно это неудобно. Солнце, тропический остров. Испытание. Руди тоже забирается на столб, хотя понимает, что проиграет. Проходит 10 минут и тут Рич спрыгивает. Один из участников сдается и отказывается от дальнейшей конкуренции.
Почему он это сделал? Можно попытаться построить «дерево игры» для Рича. У него есть выбор: сдаться или не сдаваться. Он не изучал теорию игр, но эту логику он изложил в интервью, после того как в итоге стал победителем игры.
Он просчитал так: если он сдается, то тогда природа, Бог или случай решают, кто из двух оставшихся игроков будет победителем испытания. После чего оставшийся игрок решает, кого из двух других, не победивших в испытании, изгнать с острова, а после этого зрители решают, кого из двух оставшихся назвать победителем. И Мич подумал так: если он выиграет испытание, то он окажется в очень неприятной ситуации. Потому что, если он изгонит с острова Келли, то все симпатии достанутся Руди, если он изгонит с острова Руди, то люди ему это припомнят, и победителем будет объявлена Келли.
И, когда он пришел к этой мысли, он спрыгнул вниз. Келли до этого не додумалась, она оказалась победителем этого испытания, была вынуждена выбрать, кого изгнать с острова – Рича или Руди, она изгнала Руди, и зрители проголосовали за Рича. Рич повел себя так, как будто изучал теорию игр.
Наверное, на этом месте я закончу.
Обсуждение лекции
Борис Долгин: Итак, мы услышали, как устроена теория игр и некоторые примеры того, как она рассматривает вопросы. А можно какой-нибудь пример того, как ее используют? Был упомянут пример про распределение частот сотовой связи, но мне кажется, что об этом можно рассказать поподробнее.
Алексей Захаров: Как я понимаю, вопрос о том, как теория игр используется на в науке, а на практике? В экономической науке – это просто стандартный язык, на котором люди друг с другом общаются.
Представьте, что мы хотим исследовать вопрос, как институты влияют на экономическое развитие, или как защищенность прав собственности влияет на то, насколько быстро меняется власть. Если мы будем исследовать, не прибегая к математическому языку, мы сильно осложним себе жизнь. Если я начну делать доклад на эту тему, и у каждого человека будет отдельное от других мнение о том, что я имею в виду. Описание ситуации в теоретико-игровой задаче этот вопрос снимает.
Теперь про сельское хозяйство. Здесь два главных момента. Первый – проведение аукционов, нужно прописать правила проведения. Например, у меня есть картина, я хочу ее продать. Как мне сделать так, чтобы продать ее подороже? Что нужно написать, как должны подниматься заявки и так далее, и как максимально возможным образом снизить сговор – при госзакупках? Второй момент – политика, Центральный банк, это макроэкономика.
Как выглядит современная макроэкономическая модель? Она строится, исходя из предположений о том, как ведут себя домохозяйства и отдельные люди. Центральный банк напечатал деньги – какой толк от этого будет? Будет ли это стимулировать экономику или это приведет к инфляции? Это главный вопрос, ответа на него нет.
Наши знания о том, как экономика реагирует на такие шоки, улучшаются, но улучшаются посредством того, что каждый раз разрабатываются какие-то новые модели, в которых, как мы предполагаем, есть большое количество домохозяйств, каждое из которых принимает оптимальное решение с точки зрения сделать себе лучше. Это – теория игр.
Борис Долгин: Спасибо. Мне было все равно, народное это хозяйство или наука, важно было понять – к каким небанальным результатам приводит переход на этот язык. Вопросы?
Вопрос: А какие ограничения существуют в применении теории игр? Именно в общественных науках?
Алексей Захаров: Про одно ограничение я говорил – игры лучше моделируют ситуации, в которых людям не приходится думать на много шагов вперед. Это с одной стороны. С другой стороны – есть некоторое количество задач, которые теория игр пока не может «расколоть». Человек не думает, как машина, человек – сложный, есть большое количество поведенческих парадоксов, все они описаны.
Давайте, я приведу вам в пример еще одну задачу, которая не поддается теории игр. Задача голосования. Почему люди голосуют? Предположим, у нас есть 100 человек, есть два кандидата. Один нравится 50 людям, другой кандидат нравится 50 другим. Каждый решает, голосовать или нет. Голосование сопряжено с издержками: я вышел на улицу, где может упасть на голову сосулька, я могу поскользнуться, я не посмотрю свой сериал – зачем мне голосовать, и так без меня все решат.
Математически голосование оправданно тогда, когда достаточно велика вероятность того, что ваш голос будет решающим, что кроме вас голоса разложатся 50% на 50%. На выборах муниципального масштаба такие прецеденты в мировой истории были, но их можно пересчитать по пальцам двух рук. На национальных выборах такого нет и, наверное, быть не может. Ваш голос будет решающим, если будет миллион голосов на миллион, а вы будете два миллиона первым. Но люди, тем не менее, почему-то голосуют!
При этом сравнительная статика такая же, как и предсказывает теория – чем больше электорат, тем ниже явка, но при этом она намного выше, чем должна была бы быть, если бы люди были роботами. Так что этот вопрос затрагивает аспект человеческого поведения, который такая формулировка пока не очень может «расколоть».
Реплика: Ваша последняя задача про Келли, Руди и Рича. Там Руди популярный, а Рич – это который сразу сдался. Но у Рича не было бы шансов, если бы Келли была умнее. Я так считаю.
Алексей Захаров: Но вот оказалось, что она не была умнее, он был умнее. Ему повезло.
Реплика (продолжение): Парадокс. Поэтому дело не в Ричи, а в Келли.
Вопрос: Я с удовольствием прослушал пример про потерянный багаж, и это мне напомнило задачу о заключенных. Когда палач заходит в камеру и говорит заключенному, что его казнят на следующей неделе после полудня. Знакома вам такая? Палач говорит: «Вас казнят на следующей неделе после полудня, но не в воскресенье». Узник начинает думать: «Если не в воскресенье, значит, в субботу. Но я знаю, что это будет в субботу – значит, это будет в пятницу». И так, путем вычитания, он понимает, что его вообще не казнят.
Реплика: Но по условиям он вообще не должен знать, когда его казнят!
Алексей Захаров: Это не теоретико-игровая задача, это просто какая-то математическая задача.
Реплика: Это демонстрация парадокса индуктивной логики?
Борис Долгин: Правильно ли я понял: был вопрос об ограничениях в теории игр. Вы не видите впереди какого-то объединения теории игр и когнитивной психологии?
Алексей Захаров: Давайте, я приведу пример. Когда мы говорим о выигрыше, мы можем иметь в виду всё, что угодно. Мы предполагаем, что у человека есть понимание, что этот исход лучше, а этот исход – хуже, что исходы человек как-то ранжирует. Но это не обязательно должен быть миноритарный выигрыш.
Представим себе, что в деревне – два дома, и в деревню пришли бандиты. И у каждого жителя есть два варианта: либо сидеть дома, либо выйти разбираться. Вот слайд: предположим, что выигрыши такие. Если они оба будут сидеть дома, то каждого ограбят, если она оба пойдут разбираться, то они бандитов победят, если один пойдет драться, то его убьют. А другого оставят в покое и даже не зайдут к нему домой. Что у нас здесь происходит? Оба сидят дома, и получает выигрыш один.
Вот второй слайд: предположим, что каждый был воспитан так, что должен выручить товарища, что сидеть дома, если сосед вышел разбираться, это «западло». И это оценивается в две единицы полезности. Тогда у нас получается такая матрица выигрышей, где жирным обозначается измененные значения. И здесь у нас получаются уже два равновесия, то есть, вариант «выходить разбираться» тоже является равновесием.
Что такое «социальный капитал»? Это какой-то набор моделей поведения, которые позволяют людям лучше и легче взаимодействовать друг с другом и решать коллективные задачи. Вот пример того, как наличие социального капитала может быть препарировано в интересах игровой модели. Насчет именно когнитивной науки – знаете, пока рано говорить.
Борис Долгин: Хочу пояснить, почему я об этом спросил: теория игр стала в какой-то момент господствующей в теории принятия решений, в самом начале, затем возникли Сайман, потом – Тверский и Канеман, которые подошли к теории принятия решений уже с позиции когнитивной науки, но при этом никто теорию игр никуда не «задвигал». Отсюда и возникает вопрос: будет ли взаимодействие?
Алексей Захаров: Это всё зависит от контекста. В каком-то случае контекст не очень подходит, в каком-то случае можно попытаться эти вещи как-то учитывать. Как здесь, например: в функции полезности мы можем учитывать какие-то психологические издержки. Либо наоборот.
Борис Долгин: То есть, уходить от «человека экономического», оставаясь в рамках теории игр?
Алексей Захаров: Да. Конечно. «Экономический человек» – понятие очень вульгарное. Мы просто предполагаем, что человек понимает, что для него лучше, а что – нет.
Вопрос: Если я правильно понял, то при введении каких-то дополнительных условий в задачу всегда возникает определенная «равновесная точка»? При том – мы посмотрели другие примеры, где получается, что, когда люди договариваются, они всегда могут найти варианты, по которым их убыток, условно говоря, будет меньше. С точки зрения теории игр – все-таки, где полезность больше? Тогда, когда люди договариваются, или тогда, когда в игру вводят как можно больше разных дополнительных условий, чтобы «равновесная точка» становилась мощнее?
Борис Долгин: Кажется, лучше начать отвечать с тезиса, который был вами неверно понят – что якобы появляется некая «точка равновесия» при внесении дополнительных условий.
Алексей Захаров: Честно говоря, я не очень понял вопрос.
Вопрос (продолжение): Ваш тезис: если есть конвенция, то «равновесная точка» есть всегда. Соответственно, мы видели, что тогда, когда идет теория игр, на примере двух заключенных: если они знают, как будет действовать другой, то они получают минимальный убыток.
Борис Долгин: Что вы пытаетесь противопоставить ситуации коммуникации?
Вопрос (продолжение): Еще раз вопрос: для того, чтобы люди получали наибольшую прибыль или наименьший убыток, что более выгодно? Научиться договариваться или вводить как можно больше дополнительных условий для того, чтобы равновесная точка была…
Борис Долгин: такого вообще не было, если я правильно понимаю. Договариваться, никакого «или» нет.
Вопрос: Спасибо за лекцию. У меня вопрос такой: пытались ли на языке теории игр сформулировать ситуацию развязывания Второй Мировой войны? Была ли такая попытка предпринята кем-нибудь? Это первый вопрос. Второй: какую простенькую задачку вы сами лично сформулировали по поводу теории игр, и решили ли ее? Спасибо.
Алексей Захаров: Про Вторую мировую: нет, мне не знакомо, чтобы она рассматривалась как игровой case-study. Но, в принципе, в других случаях другие конкретные ситуации могли рассматриваться. Например, во время Первой Мировой войны на Западном фронте война происходила, в основном, во время противостояния армий. С одной стороны были окопы, между ними была «ничья» земля, и с одной стороны – англичане, с другой стороны – немцы. Сражения были очень кровопролитными. Тогда наступательное оружие было слабее оборонительного, то есть, пулемет придумали, а танк – еще нет.
Поэтому большую часть времени, когда не было сражений, просто сохранялся status quo. И, несмотря на то, что снайперы могли стрелять, люди были в пределах досягаемости оружейного выстрела, между двумя сторонами перестрелок практически не было. Почему перестрелок не было? Потому что люди реализовывали стратегию «око за око»: если стреляют в нас, мы немедленно открываем огонь на поражение. И в силу того, что друг другу противостояли одни и те же части в течение долгого времени, это было достаточно сдерживающим фактором для того, чтобы противники не открывали огонь на поражение. Хотя иногда огонь открывали для того, чтобы продемонстрировать, что могут попасть.
Например, считалось круто пробить котелок у противоположной стороны, висящий над костром. Потом английское правительство решило, что это плохо и начало чаще менять войска и требовать регулярных разведывательных рейдов на вражескую территорию и предъявлять в качестве результатов либо собственные потери, либо пленных. И вот это требование разрушило хрупкое равновесие. Почему я говорю про теорию игр – потому что этот пример был приведен в известной книге Роберта Аксельрода «Стратегия конфликта».
Теперь – о моем вкладе. Я могу рассказать о своей работе, которую я делал. «Компромисс между компетенцией и лояльностью для подчиненных в режиме диктатуры и за ее пределами». Диктатор решает, кто будет у него премьер-министром, а кто – министром обороны и так далее. Очень часто намеренно на эти посты выбирают некомпетентных людей.
Почему это происходит, почему лояльность ценится выше компетентности? Николай I, когда узнал про одного из своих приближенных, очень грубо проворовавшегося на фонде инвалидов, присвоив себе большую часть денег, в сердцах промолвил: «Рылеев и его сообщники этого бы со мной не сделали!» Он понимал, что берет на работу людей менее компетентных, чем декабристы, но при этом более верных.
В принципе, можно построить игровую модель, которая будет объяснять, почему в некоторых случаях на работу берут более верных, нежели компетентных. Представьте себе, что меня взяли на работу, а моя работа – продлевать сроки пребывания у власти. Я могу поехать на Канары, или я могу остаться на своем посту и проявлять большее усердие, чтобы мой покровитель с большей радостью остался у власти. И плюс я могу еще делать другие вещи, в которых я более или менее компетентен. Иногда бывает такая логика: почему на работу берут некомпетентного человека – потому, что он больше никому не нужен, и он будет держаться за свое место. В принципе, это такой common sense, но можно построить игровую модель, которая будет объяснять это, и будет говорить – в каких случаях это скорее происходит, в каких – скорее не происходит. И это – одна из вещей, которая меня интересует.
Борис Долгин: Могу подтвердить: известный специалист в области истории госучреждений и общественных организаций покойный Александр Давидович Степанский рассказывал как о некотором базовом принципе, что наименее «качественный» сотрудник органов управления обычно выдавливался из учреждения на повышение. Речь шла о дореволюционной России XIX - начала XX века.
Вопрос: Я был на лекции вашего коллеги Александра Елисеева. Он говорил о подходе к решению комплексных проблем. Комплексная проблема – это такая проблема, о которой мы зачастую не знаем, ни в чем сама проблема, ни каков ее исход. В этой связи у меня два вопроса: можно ли использовать теорию игр для определения, что является выигрышем. То есть, у нас есть несколько участников, мы начинаем игру, мы чувствуем, что у нас есть какая-то проблема, мы начинаем пытаться ее решать, но не знаем, в чем состоит проблема и каков будет наш выигрыш. Вот к таким ситуациям формализм теории игр применим?
Мы не можем формализовать наш выигрыш. То есть, мы хотим понять, для чего мы собрались, и какой опыт мы хотим получить, что хотим знать.. Это первый момент. И второй момент – допустим, есть какая-то проектная группа, они решают какую-то неструктурированную проблему, задачу. У них возникает в группе определенная динамика. Теория игр применима для заключения процесса, который возникает внутри проектных групп?
Алексей Захаров: Начну с последнего вопроса. Ответ: да, применима. Потому что в любом коллективе есть проблема, что один человек делает, а другой «заказывает музыку», и он не может проследить, насколько усердно первый выполняет работу. Вторая проблема в том, что результат работы может быть плодом усилий нескольких человек. Например, если я точно знаю, сколько часов, минут и секунд мой подчиненный проводит на работе и насколько он выкладывается, то я могу оплату «привязать» к тому, как он работает. А если я не могу наблюдать, то мне приходится его компенсацию привязывать к результату.
А если у нас результат – какая-то случайная величина, которая зависит от усилий, но не взаимооднозначно определяется усилиями, тогда у меня возникают проблемы, тогда, может быть, и не получится у меня выжать из него все соки, которые я бы хотел. Второй момент – у нас может быть несколько людей, которые вносят свой вклад в один и тот же результат. Вопрос, как мы будем компенсировать этих людей. В принципе, отношения того, как надо управлять коллективом – это очень широко исследуемая тема. А каким был ваш первый вопрос?
Вопрос (продолжение): Он формально сводится общественной дилемме: пушки или масло? Такая избитая тема. Но бывает еще и комбинация. Может быть пушки и масло. А бывает, что ни пушки, ни масло, а что-то другое. Собирается коллектив и говорят: «На нас собираются напасть бандиты» (то есть, нужны пушки?). Но в то же время нужны рабочие руки, чтобы делать масло. Как сориентироваться – на что потратить свое время, чтобы, с учетом внешней обстановки…
Борис Долгин: Переформулирую вопрос иначе. Можно ли методами теории игр государству разобраться с тем, как строить свою стратегию в бюджетных расходах? Исходя из реального набора угроз, задач, проблем, внутренних и внешних.
Алексей Захаров: Если речь идет о внешней политике…
Борис Долгин: О совокупности внешней и внутренней. Поскольку бюджет может тратиться на пушки, на масло и так далее.
Алексей Захаров: Если вопрос – сколько тратится на пушки, ответ будет: все зависит от того, насколько серьезны угрозы. А серьезность угроз в том числе зависит от того, насколько другие страны могут друг с другом взаимодействовать. И здесь игровой анализ вполне уместен.
Вопрос: Вы сказали, что есть ограничения по количеству решений, которые человек способен просчитывать. Вообще, насколько человеческий мозг способен просчитывать решения в игре? И что мешает сделать это с помощью компьютера? Либо на бумаге изобразить дерево игры и с помощью этого разобраться с игрой?
Алексей Захаров: Ничего не мешает. Но люди редко все просчитывают при помощи компьютера. Когда я решаю – купить мне машину или стоит перевести деньги в рубли или доллары, или куда поехать отдыхать - я же не использую компьютер, я сам думаю.
Вопрос (продолжение): Но бывают более сложные ситуации.
Алексей Захаров: Мы сейчас говорим о «базовой» ситуации. Мы говорим о теоретико-игровой модели, макроэкономической. Субъектами принятия решений являются люди. Мы – матрица, решение этой проблемы.
Борис Долгин: Нельзя ли создать индивидуальную систему поддержки принятия решений каждому человеку по всем поводам? Если я правильно понял вопрос.
Алексей Захаров: Нет, нельзя. И, кроме того, до решения шахмат еще очень далеко.
Вопрос: Уже давно в Интернете есть такая практика: люди участвуют в форумах, и на разных форумах совершенно разные характеры общения и комментов, сообщений. В одних случаях «троллят», в других – складывается нормальное общение. Причем, оно интересное, конструктивное для многих сторон. И по практике участия в подобных форумах, «комментах», оно складывается не сразу, но затем поддерживается в течение длительного времени. Даже тогда, когда субъекта обсуждения нет. Когда вопрос уже решен, люди продолжают взаимодействовать по сложившимся между ними отношениям. Можно ли и как это описать с помощью аппарата теории игр?
Алексей Захаров: То есть, как формируются сообщества? Это очень интересная задача. Все-таки, наверное, мы здесь можем описать игровую задачу, однако концепцией решения у нас будет не равновесие Нэша, скорее всего, а просто какая-то перемоделированная динамическая система. Вот если мы хотим понять – как формируется сообщество в Фейсбуке. Наверное, мы поймем больше, если будем просто рассматривать как численные модели, как эволюционируют численные модели.
Вопрос: Насколько я понимаю, теория игр оперирует людьми, которые думают над своей стратегией, стараются поступать рационально. Но, к сожалению, в жизни большинство людей действуют иррационально. Как вообще можно применять теорию игр в жизни, где большинство поступков – не рациональны?
Алексей Захаров: Мы можем применять теорию, если мы предполагаем, что люди себя ведут так, как будто они ведут себя рационально. Вообще, что такое рациональность? Основное предположение, которое делается, это то, что у людей есть какой-то порядок предпочтения на множество исходов. Если вы считаете, что А лучше, чем В, если вы считаете, что В лучше, чем С, из этого следует то, что А лучше, чем С.
Что такое рациональность? Дальше мы можем пытаться предполагать, что у людей есть какие-то случайные факторы, которые могут делать тот или иной выбор более или менее предпочтительный. Существует ровно один способ описать рациональное поведение, и миллион способов – описать не рациональное. И можно различные аспекты нерациональности пытаться включить в рациональную модель.
Вопрос: Алексей, у нас тут вопрос из Твиттера. Наши читатели интересуются – трудно ли построить карьеру политолога в современной России? К сожалению, вопрос не по теме.
Алексей Захаров: Хороший вопрос. Что такое политолог?
Борис Долгин: Видимо, в данном случае различают понятие «политолога» как специалиста в области политической науки и политолога как популярного комментатора политических сюжетов. И, наверное, спрашивают о первом.
Алексей Захаров: Конечно, наукой легче заниматься, если вы работаете где-нибудь в американском университете. Если вы живете в России, то найти хорошую работу сложнее. Поэтому ответ будет: «Нет, наверное, довольно сложно».
Борис Долгин: Но является ли этот ответ специфическим для специалиста в области политической науки?
Алексей Захаров: Не является. В общественных науках мало людей, которые этим занимаются. Наверное, это – одна из проблем…
Вопрос: Добрый вечер, Алексей Владимирович. У меня вопрос, касающийся координации и механизмов. Когда мы спускаемся в московское метро, мы иногда видим таблички «Держитесь левой стороны». Во-первых, они не появляются, во-вторых, они появляются не всегда. Связано ли это с игрой на равновесие и как бы вы интерпретировали это решение?
Алексей Захаров: Один мой коллега, который работает в одном из американских университетов, когда попал в московское метро, удивился, как здесь замечательно, как все с одной стороны стоят, с другой стороны – идут, потому что у них всё происходит вразнобой, и невозможно в метро по эскалатору пройти вверх. С одной стороны, у нас есть какая-то конвенция – люди привыкли с одной стороны стоять, с другой стороны – это дисциплинирует.
Вопрос (продолжение): Речь не об эскалаторах, речь о переходах между станциями.
Алексей Захаров: Переходы между станциями! Здесь то же.
Вопрос (продолжение): Да! И в некоторых случаях написано «Держитесь левой стороны», а в некоторых – это не написано. Есть ли в этом задумка управленца, который это прописывал?
Алексей Захаров: Я не знаю, если честно. Наверное, было бы очень интересно провести эксперимент. Можно в случайном месте в случайное время написать «Держитесь левой стороны», «Держитесь правой стороны», а потом посмотреть…
Вопрос: Добрый вечер. У меня два вопроса, на которые можно ответить «Да» или «Нет», на ваше усмотрение. Вопрос первый: правда ли, что на математическом аппарате теории игр базируется доказательство теоремы Гёделя?
Алексей Захаров: Я не могу ответить на этот вопрос.
Вопрос: Вопрос второй. Скажите, существует ли обобщение теории игр не на целое число игроков, а на дробное число игроков?
Алексей Захаров: Существует обобщение на континуум игроков. Полтора игрока невозможно. Возможно континуум и один игрок. Например: есть Центральный банк и куча мелких физ.лиц.
Борис Долгин: Возвращаясь к первому вопросу, должен сказать, что у нас была лекция А.Б. Сосинского, посвященная теореме Гёделя, и он там не использовал аппарат теории игр. Но из этого не следует, что кто-то не может попытаться, хотя мне кажется это странным.
Вопрос: Рассматривается теория игр. Но есть игрок, который правильно раскладывает ситуации, в которых игрок отказывается играть в эту игру. Возвращаясь к примеру на слайде, «авиакомпания и багаж». Игрок просчитывает все варианты. При потере багажа максимальный выигрыш составит, если стандартно рассуждать, 98 шагов – 2 доллара. Игрок говорит, что он не будет играть и подаст на компанию в суд. Такие ситуации рассматривались?
Более общий вопрос: каким образом составить такие правила игры, которые максимизировали бы порядок (?) эффективности для остальных игроков?
Алексей Захаров: Да, рассматривались. Это задача дизайна механизмов. Иногда это можно сделать, иногда нет. Если коротко.
Борис Долгин: Но вообще, в каком-то смысле описанный случай с действием по отношению к авиакомпании не является выходом из игры. Он является одним из действий в рамках игры.
Алексей Захаров: Да, правильно. На самом деле, если про первый вопрос, как я его понял: что мы можем просто моделировать выход из игры как одно из действий в игре. Давайте предположим, что стратегия такая: молчать, сдаться, застрелиться. У вас всегда есть шанс застрелиться. И дальше мы так же будем это анализировать.
Вопрос (продолжение): Там выход из игры не рассматривается как стандартный? Как стандартная матрица? Нет такой третьей колонки «Выход из игры»?
Алексей Захаров: Почему? Да, будет такая колонка «Выход из игры».
Вопрос: Вы давно занимаетесь теорией игр и, наверное, знаете все сообщество в Москве, в России, которое изучает и практикует теорию игр? Знаете ли вы доподлинно, какие-либо органы власти, институты, которые регулярно, осознанно применяют теорию игр – Центральный банк, Генеральный штаб? Если этого нет, то должен быть спрос на такое.
Алексей Захаров: Во-первых, я далеко не всех знаю. ЦБ – безусловно. Конечно, там работают люди, являющиеся академическими экономистами. Для академического экономиста это, безусловно, рабочий инструмент. Про Генштаб – не знаю, не скажу. Не знаком с ситуацией, вполне может быть. В силу их специфики они не обнародуют свои работы. МИД – то же самое, ответ – «Не знаю».
Борис Долгин: Могу сказать, что в «позднесоветские» времена экспертиза какого-нибудь Института системных исследований использовалась различными государственными органами. И понятно, что специалисты оттуда, конечно, использовали теорию игр. Просто немного странный вопрос в том смысле, что это – не достижение прошлого года, которое специалист может знать или не знать. Это слишком глубоко вошло в специальность, в экспертизу и т.д.
Вопрос: Скажите, можно ли в игре учесть ситуацию, когда кто-то из участников заблуждается относительно того, в чем его выгода, и начинает действовать себе во вред? Не разрушит ли это все «равновесные точки»?
Алексей Захаров: Ну, как он может действовать себе во вред? Обычно мы предполагаем, что, если человек решает делать что-то одно, а не что-то другое, то он по определению предпочитает делать то, что выбирает. Он сам решает, где ему вред, а где – польза.
Вопрос (продолжение): То есть, мы считаем, что все участники игры по определению разумны? То есть, никто из них не заблуждается относительно того, что ему полезно?
Алексей Захаров: Да, именно так.
Борис Долгин: Если я правильно понимаю, то автор вопроса пытается различить субъективную и объективную пользу?
Алексей Захаров: Смотрите, мы можем дальше еще какую-то стороннюю оценку его действиям приписывать. И смотреть, насколько с точки зрения сторонней оценки результат хороший – плохой. Но мы предполагаем, что у человека есть то, что он лучше других понимает, что ему надо.
Вопрос: Скажите, существуют ли какие-то популярные программные пакеты, которые реализуют инструментарии теории игр?
Алексей Захаров: Не знаю. Я даже не очень понимаю, зачем они могут быть нужны. Есть разные пакеты, которые помогают решать те или иные теоретические задачи, тот же «Матлаб», например. Наверное, есть какие-то модули в некоторых программах, которые помогают находить равновесие.
Борис Долгин: Наверное, это может быть под какие-то конкретные случаи практического применения дизайна механизмов.
Алексей Захаров: Я не думаю, что какие-то конкретные практические случаи. Все-таки на практике теория игр применяется все-таки как какой-то способ посмотреть на ситуацию «с другой стороны». На практике знание теории игр человеку, принимающему решения, просто помогает, расширяя кругозор. Все равно человек, принимающий решения, принимает их по совокупности теоретико-игровой ситуации, интуиции, прочих таких вещей.
Вопрос: Я натыкался на эмуляцию «дилеммы заключенного», там можно было попробовать торговаться с Интернетом. У меня опять вопрос из Твиттера, опять офф-топик: с чем вы связываете сложность построения карьеры политолога в современной России? Как вы считаете, это потому, что в США построена либеральная демократия, а в России демократия гибридная? Или это связано с тем, что политическая наука – наука молодая?
Алексей Захаров: Я готов на этот вопрос ответить кулуарно. Пусть человек мне напишет в Фейсбук, я отвечу.
Борис Долгин: Попробуем обобщить вопрос: кажется ли вам более значимым фактором история политической науки в России или в какой-то другой стране, не важно. Или же сами особенности общей конфигурации режима, для которых какие-то социальные науки могут быть сложно представимыми, сложно одобряемыми и так далее? То есть, еще обобщая вопрос: здесь решающие внутри научные или вне научные факторы?
Алексей Захаров: Решающие в чем?
Борис Долгин: Решающие в вопросе об эффективности построении карьеры внутри науки.
Алексей Захаров: Если говорить про политическую науку, то даже на Западе она достаточно слабо соприкасается с практикой, хотя уже начинает соприкасаться сильнее. Политологов начинают привлекать в качестве консультантов для конкретных избирательных компаний, скажем так. Есть у них такая «опция». В принципе, вопрос «Готов ли я кого-то консультировать?» – может быть, и готов. Могут быть какие-то этические ограничения, которые не позволят мне с кем-то сотрудничать. Если мы говорим про спрос на это дело, какой-то уровень доверия… Нет, это очень сложный вопрос.
Вопрос: Есть известные соревнования снарядов и брони. Растет уровень снаряда – растет уровень брони и так далее. В каком случае здесь достигается равновесие? Когда кто-то проигрывает?
Алексей Захаров: Что такое здесь равновесие? Я не очень понял вопрос.
Вопрос (продолжение): Есть ли равновесие в такой соревнующейся военной технике?
Алексей Захаров: Это равновесие в вопросе «сколько денег тратит каждая сторона на разработку снарядов и брони?». Его можно исследовать, делать какие-то выводы относительно того, что влияет на то, сколько тратит государство на разработку.
Вопрос (продолжение): То есть, борьба не бесконечна? Равновесие, видимо, наступает тогда, когда кто-то проигрывает?
Алексей Захаров: Не могу так утверждать.
Вопрос: Учитывает ли теория игр, скажем, «боковые» результаты, когда игра с большим количеством итераций дает, например, какие-то эстетические картинка? Получаются какие-то совершенно неожиданные результаты, в которых имеется достаточно свой смысл, не связанный, может быть, с игрой? Как игра жизни, допустим, революция?
Алексей Захаров: Еще раз, я не понял вопроса.
Борис Долгин: Может быть, имеет смысл разбить вопрос на несколько частей? Первый вопрос: об играх с многочисленными итерациями? Этим теория игр вполне может заниматься.
Алексей Захаров: Да.
Борис Долгин: Второй вопрос: исходно в некоторых задачах всегда имеются в виду конкретные полезности. Может ли в задаче учитываться возможность появление новых, других полезностей?
Алексей Захаров: У игроков?
Борис Долгин: У игроков.
Алексей Захаров: Появление нового игрока – может ли быть такое? Может.
Борис Долгин: В данном случае, видимо, речь шла о появлении, например, у игрока нового интереса.
Алексей Захаров: Запросто. Можно предположить, что в следующий момент времени его выигрыш, если он пойдет направо, например, будет такая-то случайная величина с такими-то, такими-то значениями. Тогда мы говорим, что у него интерес может поменяться.
Вопрос: Сколько слушаю про теорию игр, получается – может быть, я не прав совсем – что она описывает конечное состояние. То есть, мы сначала видим какой-то конечный результат, а потом описываем его модель и объясняем, что произошло. Но я не слышал, чтобы мы могли что-то спрогнозировать, причем, серьезно. Есть что-то, что теория игр именно прогнозирует, причем серьезно, доказывая полезность именно того или иного результата? Что, если мы вот так поступим, мы получим такой-то результат, это будет здорово.
Борис Долгин: Я бы даже расширил: вариант «прогнозирует» и вариант «рекомендует». Тут явно были два оттенка сразу смешаны.
Алексей Захаров: Можно ли прогнозировать, что что-то произойдет, если еще что-то сделать? Да, конечно, ради этого все и делается. Я не считаю правильным утверждение, что теоретико-игровая модель строится только тогда, когда наблюдается какой-то один результат. Военная наука с «обменными» ядерными ударами: смотрят, какие будут последствия, если кто-то случайно запустит – я сейчас фантазирую, но ведь наверняка такое делали – ракетой. И дальше аналитики пытаются просчитать, что произойдет. Но пока, слава Богу, никто ни одного запуска не совершил.
Борис Долгин: То есть: а) прогнозируют; б) видимо, на этой основе рекомендуют?
Алексей Захаров: И, видимо, на этой основе рекомендуют – что делать в том или ином случае.
Вопрос: Еще вопрос. Теория игр – это в большей степени дискретная вещь или больше логическая, аналитическая вещь? Чем больше оперируют в теории игр: конкретными цифрами, фактами, людьми, наборами людей – или это когнитивная модель? Когнитивная модель – она больше логическая.
Алексей Захаров: Я понял. Ответ такой: значительно чаще теория оперирует со «сферическими конями в вакууме». Но иногда удается конкретную модель привязать к конкретным цифрам. Есть направление «Структурная эконометрика», мы пытаемся там анализировать выбор покупателей. Можно попытаться для покупателя построить его целевую функцию на основании того, какие товары он купил в супермаркете, в зависимости от цен.
Я недавно работал в Турции, там экзамены в университет можно несколько раз подряд пытаться сдать. Были попытки оценить, как выглядит функция полезности для человека, который решает, стоит ли ему еще раз попробовать сдать экзамен, и сколько денег ему стоил тот или иной экзамен. То есть, когда можно, а можно не всегда, делаются попытки привязать модель к цифрам.
Борис Долгин: Позволю себе завершающий вопрос: что еще читать кроме вашего учебника? Или – вместо этого учебника среди других, более-менее вводных книг в эту тематику?
Алексей Захаров: Смотрите, моя книга – это университетский учебник. К сожалению, на русском языке мало, что есть. Литература на английском языке – тут, опять же, все зависит от уровня читателя. Например, хорошая книжка «Games of Strategy».
Можно выделить научно-популярные книги, но их проблема в том, что в какой-то момент для их понимания требуется математическая подготовка. Хотя бы на уровне знания мат.анализа и теории вероятностей. Поэтому в научно-популярных книгах какие-то вещи описаны хорошо, а о каких-то – информация не полная.
Есть специализированные книги, вроде моей, где базовые вещи и концепции объясняются. Есть книги более сложные, аспирантского уровня. Поэтому, лучше, наверное, прочесть хорошую научно-популярную книгу. «Games of Strategy» авторов Avinash K. Dixit, David H. Reiley Jr.
Борис Долгин: Спасибо большое за лекцию!
