Сергей Маслов - наш бывший соотечественник, окончил МФТИ на базе Института физических проблем им. П. Л. Капицы и Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау, сейчас - в Brookhaven National Laboratory, а также Laufer Center for Physical and Quantitative Biology, Stony Brook University. В марте 2013-го он и его аспирант Тин Яо Пань (Tin Yau Pang, Stony Brook University) опубликовали работу, которая попала в число самых обсуждаемых научных новостей. Речь в ней идет о необычном сходстве эволюционной динамики в живых и неживых сложных системах.
Согласно авторам, «survival of the fittest» («выживание сильнейшего») в мире бактериальных геномов в большой степени означает «survival of the most connected» (то есть в живой среде, устроенной просто, «выживают те, у кого больше всего связей»). Опытный читатель скажет: «Я так и знал». Неожиданным может показаться то, что ближе всего с этим законом выживания знакомы «линуксоиды» - люди, которых принято считать социопатами.
Сеть зависимостей определяет степенной закон
Современная теория эволюции располагает большим техническим арсеналом, привлекает моделирование сложных систем и сетей, теорию игр. Вероятно, никто, кроме убежденных креационистов, не сомневается, что за локальным выбором путей эволюции стоит нечто большее, чем ложно понятая прагматика в духе «рыбе будет удобнее перейти из плохого моря в хорошее, если у нее вырастут ноги».
В статье Маслова и Тин Яо Паня утверждается, что разветвленная сеть «зависимостей», связывающих различные компоненты сложной системы – будь то совокупность бактериальных генов или пакетов программного обеспечения для большой линуксоподобной ОС, – описывается одной универсальной моделью. Если среда эволюционирует достаточно долго, в ней всегда много тех компонент, от которых зависят другие.
Сложная сеть попарных зависимостей компонент друг от друга, возникающая в ходе развития среды, определяет частоту, с которой они встречаются на индивидуальных системах (на личных компьютерах или в персональных геномах бактерий). Каждый ген бактерии производит белок, выполняющий некую важную метаболическую функцию, – и ему, вообще говоря, нужны для работы другие белки. В среднем один белок нуждается в работе двух других (за каждый из которых отвечает свой ген, способный его произвести) – таким образом, функциональность гена-производителя белка зависит от присутствия в геноме бактерии других генов.
В геноме бактерий чаще встречаются гены, которые производят востребованный продуктами других генов белок. На индивидуальные компьютеры пользователи Ubuntu чаще устанавливают те пакеты, которые требуются для инсталляции пакетов высшего уровня. Точный закон распределения по частотам выводится из представления о том, как устроена лестница «зависимостей». А кроме того, статья недвусмысленно предсказывает существование набора базовых «пакетов» в системе бактериальных геномов и называет число составляющих его элементов. То же верно для компьютеров, на которых стоит Ubuntu. На вопросы отвечает Сергей Маслов, съевший не одну рыбу с ногами на проблемах прикладной теории эволюции.
Юлия Фридман (ЮФ): Ты линуксоид?
Сергей Маслов (СМ): Нет, и никогда не был. Давным-давно я переключился с UNIX на Windows, а сейчас на Mac OS.
ЮФ: Как тебе пришло в голову сравнивать пакеты программного обеспечения Linux с бактериальными генами?
СМ: Я всегда работаю над несколькими системами сразу, поскольку меня интересуют общие закономерности. Например, сейчас мы стараемся распространить тот же формализм на систему научных статей и ссылок между ними. Сложные системы можно изучать сходным образом. Сейчас я говорю о системах, состоящих из большого количества компонент, которые взаимодействуют друг с другом, причем эти компоненты в чем-то похожи, а в чем-то различаются.
Вот, скажем, электроны в сверхпроводнике, сколько бы их ни было, в этом смысле не сложная система: они все одинаковые. А если взять все белки в одном организме – они чем-то похожи, но они разные, и это существенно. Или большие социальные сети. Агенты в них люди, но у каждого свой круг интересов.
Не популярность, а функциональность
СМ: Что объединяет Linux с бактериальным геномом – агенты каждой из этих систем где-то существуют в общем пространстве, любой компьютер (точнее, его владелец) и любая бактерия может установить себе что захочет из общего хранилища.
Разумеется, отдельный момент – чем определяется выбор, как возникает решение установить себе тот или иной ген (или пакет). Можно сказать, что мы его оставили за рамками нашей статьи.
ЮФ: С чего начиналась ваша работа?
СМ: Сначала мы с моим аспирантом (Tin Yau Pang, мы с ним работаем последние четыре года, он заканчивает физический факультет университета Stony Brook) сделали эмпирический анализ данных. Посмотрели распределение по частоте – тут как раз полезли степенные законы. В этом, конечно, не было ничего неожиданного: такие скейлинги в сложных системах изучаются уже двадцать-тридцать лет, классиком в данной области является мой покойный научный руководитель Пер Бак (Per Bak) с его теорией самоорганизующейся критичности.
Барабаси (Albert Laszlo Barabasi, North-Eastern University) одним из первых нашел и объяснил скейлинг в сложных сетях, таких, как Интернет, WWW etc. У него самые цитируемые работы, и его модель, объясняющая, за счет чего в сложных сетях возникает степенное распределение, основывается на принципе preferential attachment (принцип предпочтительного присоединения).
То есть, если по каким-то причинам данный узел стал популярным, на него брошено много ссылок, то его сосед посмотрит-посмотрит - да и выберет его тоже. Такая popularity game.
ЮФ: Что-то вроде механизма полового отбора? Популярность узла растет тем вернее, чем он популярнее?
СМ: Да, популярность узла описывается экспоненциальным ростом во времени. То есть в этой модели все узлы исходно равноценны. Возникла флуктуация, что-то произошло – например, вот эту нашу статью осветили в средствах массовой информации, а чью-то еще, ничем не хуже, обошли стороной. Ее популярность выросла и за счет этого растет еще больше. Возникает некое степенное распределение.
Чему-то это, конечно, соответствует, но меня всегда раздражало, когда эта модель применялась к биологическим системам. В применении к социуму, во всяком случае, к шоу-бизнесу – я готов поверить, что наши кумиры ничем не лучше и не хуже нас, а просто им повезло. Но в биологии естественный отбор это быстро пресек бы и отсеял, с этим нельзя зайти далеко.
Здесь есть ключевой параметр – функциональность. Если узел востребован, он полезен. Это же относится к сложным системам, сложным в том смысле, о котором я говорил. Чем больше тех узлов, для чьего существования нужен данный узел – тем больше у него будет связей, кто-то из тех, кто на него опирается, тоже окажется востребованным, и так постепенно выстраивается система. Естественный отбор имеет критерием функциональность, а иначе скучно было бы жить.
ЮФ: Здесь, по поводу естественного отбора, к тебе возникает естественный вопрос. В земной жизни случаются катастрофы. Скажем, было время, когда в атмосфере планеты стали нарастать неуютные изменения, и анаэробные организмы должны были научиться дышать кислородом. Это существенная перестройка системы, то, что раньше было не очень-то нужно, резко стало востребованным. А у вас вроде бы все происходит постепенно. Учтены ли подобные случаи в вашей модели?
СМ: Да, два с половиной миллиарда лет назад в жизни бактерий произошло большое событие... Но, во-первых, по-видимому, оно было сильно растянуто во времени.
Кислород, конечно, - смертельный яд для анаэробных организмов, но пока его было немного, он активно вступал в реакции с минералами. Насыщение окружающей среды кислородом до той стадии, когда он не выпадал из метаболических процессов сразу после образования, вероятно, заняло продолжительное время. Умение защищаться антиоксидантами или даже включать кислород в метаболизм в этот промежуток времени могло стать фактором постепенного отбора, но не насущной необходимостью.
Был момент, когда кислород действительно стал лезть во все дыры, но тогда инструменты для его включения в метаболизм тоже уже плавали в генетическом море, если угодно: во всяком случае, они успели образоваться. В нашей статье мы приводим картинку, изображающую систему пакетов, которая потребуется пользователю Ubuntu, если он пожелал бы с нуля установить Firefox. Ему нужен только Firefox, чтобы дышать одной атмосферой с коллегами по офису, например, а вот сколько всего придется устанавливать вместе с ним!..
В похожей, только куда более суровой ситуации в то время, о котором ты говоришь, оказался бы анаэробный организм, хотя принципиально его проблема была бы разрешима. Причем, без нарушения существенной для наших расчетов схемы сетевой зависимости пакетов друг от друга.
Здесь я хотел бы подчеркнуть важную особенность бактериальных геномов. Бактериальные геномы отличаются от геномов людей тем, что они непрерывно обмениваются генами – а люди этого не умеют.
В литературе это называется горизонтальный перенос генов. Механизмы обмена бывают разные. Если бактерия умирает, ее ДНК выплескивается в окружающую среду, и куски ее генома может подхватить другая бактерия. Но в основном части генома между бактериями переносят вирусы-бактериофаги. Вот посредством горизонтального обмена бактерия может «установить» у себя все то, что необходимо для жизни в атмосфере, внезапно перегруженной кислородом. Если ей это удастся – к ней перейдут гены, которые она, может, и не стала бы инсталлировать ради них самих, но без них не будет работать программный пакет высокого уровня - возможность дышать кислородом.
Два принципа комплектации генома: воровство и простота
ЮФ: Комментируя вашу модель ящика с инструментами (Toolbox model) из предыдущих статей, уподоблявшую гены (и отвечавшие им белки) инструментам, а горизонтальный перенос – обмену инструментами, к. б. н. В. А. Скобеева, сотрудница кафедры эволюционной биологии биологического факультета МГУ, в частности, сказала: «Вообще сейчас довольно много работ про то, что многие гены, считавшиеся характерными для более сложных систем, типа многоклеточных организмов, встречались раньше и у более простых, просто их продукты использовались этими простыми организмами для своих простых нужд. Не говоря уже о том, что и все эукариоты имеют симбиогенное происхождение, то есть сложились из уже готовых кусков. Так что концепция toolbox имеет гораздо более общий характер, а инструменты пи...ят прямо ящиками».
Значит ли это, что в ходе насыщения атмосферы кислородным ядом на каком-то этапе стало выгоднее приобрести целый ящик проприетарного софта, не заглядывая внутрь, чем случайным образом в спешке подбирать из разных ящиков по одному огромное количество инструментов, без которых организму не освоить дыхание кислородом? А если это так, возможно ли на языке формул описать этот процесс перехода от бактерий к одноклеточным эукариотам: что именно оптимизируется на этом шаге, и чем определяется выбор?
СМ: Бактерии на самом деле тоже делают это, воруют помногу. В наших статьях это упоминается и играет свою роль в моделировании: они охотно берут целые наборы инструментов. Если вернуться к нашей работе, мы рассматриваем только прокариоты. Естественный отбор мы считаем заданным и не занимаемся спецификой его требований к возможностям организма, но постольку, поскольку они есть, мы знаем, как бактерия будет подходить к их исполнению.
Итак, если какой-либо ген бактерии нужен, и этот ген уже возник в ходе эволюции в других организмах, она всегда может его получить из окружающей среды. Если бы каждый ген отвечал ровно за одну функцию – задача была бы совсем простая. Но это не так. Еще важно знать, что таскать с собой лишнее бактерии не любят. Это снова существенно отличает их от эукариот – у человека в геноме много мусора, а если бактерия подхватит что-то лишнее, через какое-то время она это выкинет.
Задача, которую мы решаем, – это как сложные системы подбирают себе элементы, связанные друг с другом разветвленной сетью зависимостей (dependency network). И вот, пожалуй, чего никто не делал до нас. Мы берем индивидуальную компоненту системы и смотрим, кто от нее зависит, напрямую и не напрямую. Если C зависит от B, а B зависит от A – мы считаем, что от A зависят и B, и C, поскольку без A они обе не смогут работать. И вот число всех компонент, зависящих от A, будет очень хорошим предиктором частоты, с которой компонента A будет встречаться в системе. Это и понятно. Если я стану случайным образом подбирать компоненты для моего генома – чем больше других компонент от нее зависят, тем выше ее шанс быть в числе подобранных.
Что из этого сразу следует? Во-первых, возникает пресловутое степенное распределение (число генов/пакетов данного типа в зависимости от частоты, с которой они встречаются в системе). Во-вторых, вырисовывается определенный набор компонент, которые обязательно будут установлены. Это то, что мы называем ключевыми, корневыми (core) компонентами. Никакие другие модели, о которых я знаю, не описывают корневых компонент и не дают их числа.
Если посмотреть на графики распределений по частоте, на них видны участки степенного хода и участки плато, они горизонтальны. Если общее число компонент системы N, то в этом плато сидит √N корневых элементов. Такого поведения распределений не наблюдают в моделях, которые описывают степенной закон через популярность. Значит, невозможно объяснить все теорией популярности, приходится привлекать соображения функциональности.
О моделировании степенных распределений
ЮФ: В вашей статье упоминается закон Ципфа. Это замечательный закон, он утверждает, что если взять достаточно большой текст на естественном языке, скажем, «Войну и мир», и присвоить каждому слову ранг в соответствии с тем, как часто оно в тексте встречается, то вот эта частота будет обратно пропорциональна рангу. Скажем, если слово «война» окажется на 30-м месте по употребляемости в этом романе, а слово «мир» на 60-м, то «мир» будет встречаться в нем вдвое реже, чем «война».
Частота f, пропорциональная 1/k, где k есть ранг слова, – это тоже степенной скейлинг, и его тоже можно получить разными способами. Например, если считать, что текст случайным образом составляется из типографского набора, в котором есть все буквы алфавита и символ пробела, ну и миллиона обезьян, которые вслепую эти символы с равной вероятностью выбирают и выкладывают в ряд.
Дмитрий Манин, создатель лингвистической игры «Из песни ... не выкинешь», выводит закон Ципфа, опираясь на функциональность слова, как и вы в вашей работе. Но у него нет в явном виде сети зависимостей. У него есть семантическое пространство, пространство смыслов, и слова, которые могут занимать в нем определенный объем. У слова «город» довольно большой объем в силу его универсальности, а слово «Москва» конкретно, и его объем меньше. Разумеется, все сложнее, но если грубо, то при выражении той или иной мысли в семантическом пространстве оптимизируется точность покрытия словами того объема смыслов, который нужно передать.
Вот в вашей ситуации, если исходить только из того, что бактерии нужны такие-то и такие-то белки, известен набор заранее, – те гены, которые она установит, стараясь не брать лишнего, будут ли в своей совокупности сильно отличаться от того набора, который строится по конкретной, рассматриваемой вами и отчасти вами же найденной сети зависимостей?
СМ: Я правильно понял, что в той модели, о которой ты говоришь, для передачи смысла подбирается набор слов с минимальным перекрытием значений (overlap) ?
ЮФ: Да, в частности.
СМ: Тогда это действительно похоже. И сеть можно выстроить, в самом деле, «Москва» будет опираться на «город» и так далее, может быть цепь уточнений.
Что до твоего вопроса – свобода действий у бактерии здесь небольшая. Имеется метаболическая сеть. Она перерабатывает один метаболит в другой. Если молекула может быть едой, она должна быть сначала переработана в какую-то сердцевину, после этого ее надо преобразовать в биомассу, инкорпорировать в саму бактерию. Каждый шаг требует своего гена. Любой ген отдельно, без остальных, курирующих метаболическую цепочку, для бактерии был бы бессмысленным приобретением. В отличие от Ubuntu у бактерий бывает вырождение метаболических цепей (возможность прийти от начального продукта к конечному несколькими способами вместо одного). В таком случае мы выбираем самый короткий путь из возможных и считаем, что бактерия ему следует.
В задаче о словах естественного языка, как я понял, в той или иной мере предполагается существование некоего дерева, пусть это будет дерево смыслов. Так вот в том, как оно в среднем разветвляется, сколько веточек отходит от каждого узла, запрятан степенной закон. Закладывая в модель на входе степенной закон, ты получаешь его на выходе, как и в нашем случае – это естественно.
Ящик с инструментами
ЮФ: Спасибо, ответ понятен. У тебя есть несколько хорошо цитируемых статей о драматических последствиях выбора генов в жизни бактерий. Есть ли связь у обсуждаемой работы с предыдущей деятельностью?
СМ: Мотиватором этой статьи послужил старый сюжет – с «бюрократами». У нас было две статьи, описывающие, что происходит с регуляторами бактериальных геномов. Гены у бактерий бывают двух сортов: «рабочие» и «бюрократы». Рабочие отвечают за выработку метаболических энзимов: вот он приходит на свой завод, работает, катализирует. Гены-бюрократы включают и выключают генов-рабочих. Возникает естественный вопрос – какой процент бюрократов среди всех членов общества? Ответ такой: чем больше геном, тем больше в нем процент бюрократов.
Доля бюрократов растет линейно с ростом генома, а абсолютное число бюрократов, соответственно, растет квадратично. В самых длинных бактериальных геномах генов где-то штук 8 тысяч, и в них где-то 10% бюрократов. Биологи шутят, что если бы число генов в геноме доросло до 80 тысяч, в нем остались бы одни бюрократы. Но они не растут, может быть, именно потому, что бактерии знают, чем это кончается. В геноме человека и других животных, кстати, тоже примерно 10% бюрократов. А вот в моей родной Брукхевенской лаборатории бюрократов значительно больше.
Надо было как-то понять, почему бюрократия в бактериальных геномах вот таким образом растет. Мы были в числе первых, кто это объяснил, наша модель в статьях называется «Toolbox model». Когда я про это рассказываю, она у меня проходит под именем «Home depot model» – здесь есть такая огромная сеть магазинов. А у вас это был бы хозяйственный магазин, «Все для дома» или что-нибудь в этом роде.
Разумеется, в связи с этой эмпирической закономерностью были пессимистичные разговоры, отвечающие нашему гражданскому опыту: бюрократия множится, управленцы сами создают друг для друга работу, и Паркинсон давно вывел свой коэффициент бесполезности... А наша модель относится к числу оптимистичных. Идея в том, что чем больше генов у тебя уже есть, тем легче тебе добавить новую функциональную роль.
Представь, что ты въехала в дом, в котором есть какая-то мебель, а больше ничего нет. Как только в доме что-то ломается, ты бежишь покупать инструменты. Сначала тебе приходится покупать большую партию. Но чем больше инструментов скапливается в твоей коробке, тем чаще оказывается, что для очередной задачи многое из того, что нужно, у тебя уже есть, разве что придется докупить пару штук. Так и с генами – для новой большой задачи осталось добавить только пару рабочих. Но с каждой, даже маленькой, партией рабочих нужно добавить начальника. Иначе твои рабочие будут работать всегда.
Здесь серьезное различие в устройстве бактериального и человеческого производства: на бактериальных заводах начальник нужен в первую очередь для того, чтобы выключать рабочих, без него они не остановятся. Вот так и выходит, что ближе к концу, когда производство энзимов уже практически укомплектовано, с каждой новой задачей добавляют, скажем, троих рабочих и одного начальника. Эта модель предоставляет нужную зависимость.
Так вот, возвращаясь к настоящей работе – самым первым графиком, который мы вообще получили, был график квадратичной зависимости, только для Линукса. У нас были данные, была dependency network для пакетов Ubuntu. Мы сделали такой график: по оси x откладывали число пакетов, которые на самом деле хотим поставить (скажем, Firefox, X-Windows...), по оси y – число пакетов, которые реально для этого требуется. Пакет такого высокого уровня, как Firefox, требует около ста пятидесяти пакетов более низкого уровня, но с какого-то момента нужные для следующих задач пакеты в основном уже стоят, возникает большое пересечение, рост замедляется. Мы увидели в этом прямую аналогию с бактериальным геномом. Долгое время этот график рассматривался нами как ключевой, а потом мы поняли, что здесь он, в общем-то, и не нужен. Более сложные организмы научились обходиться меньшим количеством бюрократов.
Некоторые говорят, что эукариоты возникли, чтобы бактерии научились преодолевать этот бюрократический порог, – хотя я в это не верю. Но факт, что наши клетки это умеют за счет того, что они заставляют бюрократов работать парами, тройками и так далее. Понятно, что комбинаторный эффект позволяет сопоставлять уникальные наборы бюрократов довольно большому числу задач, не требуя разрастания штата. Так работает система boards в современном капитализме – одни и те же люди заседают в разных местах, собираясь в различном составе. Не всякий человек готов так проводить время, но при таком раскладе заседающих нужно не очень много.
Геномы прокариот - Linux, эукариот - Windows
ЮФ: Геномы многоклеточных не выдерживают сравнения с Linux?
СМ: Геномы эукариот лучше сравнивать с Windows, особенно ввиду их различий с прокариотами. Действительно, как действуют прокариоты – пусть их геном решил освоить какую-то новую функцию, новую работу на дому. Добавил команду рабочих. Если кто-то из них оказался лишним, дубликатом того, что уже есть – бактериальный геном выгонит лишнего, а уже имеющегося нагрузит вдвое. Раз имеешься – выполняй. Все это связано с той задачей, которую оптимизируют прокариоты. У них главная цель – делиться. А чем меньше у тебя геном, тем быстрее ты делишься. Поэтому у них гены все плотно упакованы, геном как можно короче, в нем совсем нет мусора – прокариоты мусор выкидывают. За счет такого подхода к жизни Linux компактен, он может работать даже на таком старом компьютере, как у тебя...
ЮФ: У меня новый компьютер!
СМ: ...Linux может работать даже на таком новом компьютере, как у тебя. Эукариоты – им делиться на скорость не нужно, если они не клетки раковой опухоли. Они могут себе позволить длинные геномы. У клеток есть специализация, а набор генов у всех один и тот же. Иногда ген, который работает где-то там в печени, будет молчать, если он в клетке кожи. Эукариоты не выгоняют лишних рабочих и таскают с собой мусор. Таков проприетарный софт.
Если ты покупаешь компьютер с Windows, у тебя заранее предустановлено разнообразное bloatware – раздутое программное обеспечение. Здесь, если набор функций у двух пакетов имеет пересечение, в том, что они выполняют, есть что-то общее – каждый пакет будет держать для этого дела своих рабочих, хотя в принципе лишних можно было бы устранить. Вот такие мы, эукариоты. У нас много раздутого ПО, много мусора, но мы правим миром.
ЮФ: У бактерий может быть своя точка зрения на этот счет.
СМ: Разумеется, если бы я был бактерией и выступал в роли адвоката микроорганизмов, я бы сказал, что, наоборот, мы правим миром, потому что нас больше. В конце концов, именно мы, микроорганизмы, вносим основной вклад в биомассу планеты! Но вот что я хочу еще раз подчеркнуть. Для обеих моделей - и Toolbox (ящика с инструментами), и той, что в этой работе, – очень важно, чтобы можно было пользоваться бит-торрентом. Это работает только у бактерий. У нас, многоклеточных, за редкими исключениями, перенос генов строго вертикален, мы их наследуем от предков, передаем потомкам и не можем переустанавливать программное обеспечение по своему произволу.
Миграция из России в Америку и из физики в биологию
ЮФ: Хорошо, давай тогда продолжим о человеческой судьбе. Ты дважды эмигрант: в начале девяностых уехал из России в Америку, а после перешел из физики в биологию. Можешь описать впечатления перебежчика?
СМ: По-английски это называется словом «defected». Звучит на русский слух не очень. Но еще в пору железного занавеса, когда люди выезжали в турпоездку и убегали в консулат, это называлось словом «to defect». Я так обычно и говорю: «When I defected from physics to biology...»
Мотивы эмиграции были похожи в том и в другом случае: мне казалось, что в физике не осталось реально интересных задач. Когда-то их выставляли бочками, а на долю нашего поколения досталось выскребать то, что пристало ко дну, и порой это производило впечатление не самой аппетитной субстанции. В Москве я занимался физикой твердого тела в Институте Ландау, а когда уехал, сразу стал заниматься сложными системами под руководством Пера Бака, о котором уже говорил выше.
Я занимался разными моделями эволюции на таком высоком теоретическом уровне, что меня постоянно посещали сомнения – а связано ли то, что я делаю, с реальным миром, хотя бы в какой-то мере? Был период, когда под влиянием этих мыслей я вернулся в физику, и тогда мы сделали несколько работ с моим одноклассником Желудевым.
ЮФ: В какую область физики ты возвращался?
СМ: Это был квантовый магнетизм, техника нейтронного рассеяния. Андрей делал эксперименты, я строил теорию. Это было хорошо, я почувствовал вкус реальных задач. Но в конце концов ушел из физики снова. Как раз тогда, в конце тысячелетия, стали появляться в биологии large scale datasets – большие объемы данных, касавшихся конкретных геномов. Частично такие данные были и раньше, но теперь можно было спросить – а подайте-ка мне все попарные взаимодействия между белками, закодированными этим геномом! – и получить эти сведения.
Первая моя работа по биологии, она же оказалась самой успешной и самой цитируемой, вышла в Science в 2002 году. Мы там анализировали как раз такие данные, предложили довольно общий набор алгоритмов. В последнее время на эту статью в основном ссылаются люди, которые занимаются сетями в мозге.
Применение алгоритмов в нейрологии
ЮФ: Ваши алгоритмы применимы в нейрологии?
СМ: Самые общие алгоритмы для анализа сетей применимы без ограничений. А вот про те, что изложены в моих более поздних статьях, стоит серьезно подумать.
ЮФ: Между нейронами ведь тоже есть рабочие и начальники. Если считать, что рабочие непосредственно управляют мышцами, а начальники активируют рабочих...
СМ: Да, но у нейронов есть очень продвинутые начальники. Там серьезная иерархия, и в мозге есть масса начальников, которые общаются только с начальниками. А у бактерий начальники примитивные, они действуют просто – вот как некоторые руководители научных групп.
Начальник у бактерии просто должен почувствовать, где есть еда, и если есть еда того типа, с которым он сам знаком, он включает рабочих, говорит им – выдавайте свои энзимы, пишите заявку на грант... то есть, если в науке есть такой начальник, руководитель, он сам уже давно никакой наукой не занимается. Все, что он делает, – он читает сводки про разные источники финансирования. Если он встречает что-то, что можно отнести к его прошлой деятельности, например, у него были публикации на близкую тему, он активирует своих рабочих. Говорит им: внимание, поступила еда. Пишите заявку на грант. А жизнь начальников в мозгу намного сложнее, один нейрон может получать сигналы от десятка тысяч других.
Вот сейчас научные руководители настраиваются на то, чтобы изучать работу мозга. Только что объявили новый приток денег, в апреле Обама назвал цифру в сто миллионов долларов. Сначала был создан проект «BAM», Brain Activity Map. Но потом кто-то догадался, что для некоторых типов произношения аббревиатура звучит неблагозвучно, слишком близко к «bum» (задница). И тогда «BAM» переделали на «BRAIN» (мозг), как-то там тоже оно расшифровывается. Сигнал дан, у начальников зашевелились мозги.
Жизнь в Америке и еще один «BAM»
ЮФ: Вы, ты и твоя жена Ольга, давно уехали из России, ваши дети родились в Америке. Теряется ли связь с русским языком, с тем, что вы оставили дома?
СМ: Мы действительно приехали сюда больше двадцати лет назад. Все это время мы живем в одном и том же месте, на Лонг Айленде, что нехарактерно – обычно люди много переезжают. У детей, конечно, родной язык английский, но нельзя сказать, что они в этой среде полностью растворились. Старшему сыну, Леве, 10 лет, и от него можно услышать в адрес своих одноклассников: «Он слишком американский!»
ЮФ: Специальность Ольги связана с театром. Насколько театр оказался чувствительным к языку?
СМ: Дома, в Харькове, Ольга закончила режиссерский факультет. Когда мы только приехали, нам, как и многим, пришлось жить вдвоем на аспирантскую стипендию. Все занимались тем, что выживали. Ольга поступила на театральное отделение в Stony Brook University по специальности «драматург». Перед тем она год работала бесплатно, шила костюмы в их костюмерной, и за год с нуля овладела английским в совершенстве, иначе, конечно, ей не удалось бы поступить учиться на такую специальность. В Америке драматург делает не то, что в русском театре. Он читает пьесы. Подбирает то, что ему нравится. Занимается переделкой романов в пьесы. У нас это больше похоже на литчасть.
ЮФ: Тем не менее, в это же самое время Ольга действовала и как режиссер – поставила «Мастера и Маргариту» с американскими актерами?
СМ: Да, они с коллегой взяли перевод романа и сделали из него пьесу. Причем должен сказать, что я был в восторге от этой постановки, хотя меня нельзя назвать непредвзятым зрителем и беспристрастным ценителем, разумеется. Потом Оля продолжила обучение в одной из самых престижных театральных школ (Tisch School of the Arts at New York University, Greenwich Village, Manhattan) по специальности «художник по сцене и костюмам в театре и кино».
Получив «мастера», Ольга несколько лет работала театральным дизайнером в разных театрах. Однажды она делала костюмы для чеховских «Трех сестер» в одном из театров на Манхэттене. Спектаклю предшествовала кинозарисовка, снятая на Брайтон Бич, и там одну из сестер играла Елена Соловей. Кончилось все предложением из другого «BAM», у нас есть тут еще один – «Brooklyn Academy of Music». В Америке все измеряется бюджетом, если ты идешь по карьерной лестнице вверх, это видно по тому, как растет бюджет проектов, в которых ты участвуешь. Вот это был, можно сказать, взлет под самое небо. Точнее, был бы, если бы Ольга согласилась. Но так вышло, что она отказалась, и скоро у нас родился первый сын.
Marriage game
ЮФ: Где ты научился так хорошо играть в marriage game?
СМ: И об этом есть история, связанная с моделированием сложных систем. Я был еще аспирантом в Stony Brook University, и там действовало такое правило – каждый студент должен посещать хотя бы один курс вне своей специальности. Не предполагалось выходить слишком далеко за ее рамки: скажем, если ты специализируешься в теории элементарных частиц, прослушай курс по твердому телу. В Stony Brook есть хороший институт по теории игр, часть экономического департамента. Я пошел туда.
В целом курс оказался довольно скучным, но там мне рассказали любопытную вещь про marriage game. Когда я ездил в Швейцарию, пересказал это своему коллеге. Он стал обсуждать с другими физиками, они вдохновились и сделали несколько интересных задач. Вот пусть у тебя есть n мужчин и n женщин, и у каждого есть список всех возможных партнеров (n штук), ранжированных по предпочтительности. Возникает вопрос, существует ли хоть одно решение из n стабильных браков: все пары составлены так, что никакая из них не может распасться с выгодой для обоих. Последнее значило бы, что и бывшему мужу, и бывшей жене «лучше» с новообретенной партнершей или партнером. Если таких вариантов не существует, то считается, что найдено стабильное решение.
Математики доказали существование и этим удовлетворились. Они предложили алгоритм, в некотором смысле даже отвечающий тому, что происходит на деле. В первый день каждый мужчина предлагает руку и сердце девушке своей мечты (первой в его личном списке). Девушки выбирают лучшее предложение (в соответствии со своими списками), но пока не выходят замуж: происходит обручение. Во второй день те мужчины, которым отказали, идут по своему списку вниз и так далее. А если девушки получают лучшее предложение, они тут же порывают с женихом и обручаются заново. Таким образом, мужчины движутся вниз по своему табелю о рангах, а женщины идут вверх.
Этот процесс подходит к концу и приводит к решению, можно доказать, что оно будет стабильным. При этом оказывается, что мужчина получает лучшую девушку, на которую он только может рассчитывать в стабильном браке.
Как только это рассказали физикам, они сразу же задались вопросом – а насколько? Оказалось, что если рейтинги случайны, то средняя неудовлетворенность для мужчин будет пропорциональна log n, а для женщин – n / log n, то есть при таком алгоритме мужчины в результате чувствуют себя сильно лучше, чем девушки. Дальше было выяснено, что существует целое семейство решений, и всегда произведение неудовлетворенности мужчины и женщины равно n.
Все было хорошо, пока это не увидела группа итальянских физиков. Они воскликнули: «Это полная чепуха!» Один может поставить Джину Лолобриджиду, в ее цветущие годы, на последнее место, другой на первое – разве можно подобное допустить? Они ввели понятие абсолютной красоты, быстренько там чего-то свое посчитали, и когда все это было опубликовано в архиве, на них посыпались просьбы об интервью. Это был единственный случай на моей памяти, когда интервью с физиками было опубликовано в таких журналах, как «Плейбой» и «Космополитен».
ЮФ: «Физики нашли формулу красоты»?
СМ: «Ученые нашли формулу любви», где-то так, да.
Беседовала Юлия Фридман